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AD是△ABC的边BC上的中线，AB=4，AC=8，则中线AD的取值范围是（）．-七年级数学
[db:作者]  2020-05-22 00:00:00  互联网

题文

AD是△ABC的边BC上的中线，AB=4，AC=8，则中线AD的取值范围是（    ）．
题型：填空题  难度：中档

答案

2＜AD＜6．

据专家权威分析，试题“AD是△ABC的边BC上的中线，AB=4，AC=8，则中线AD的取值范围是（）．-..”主要考查你对  三角形的三边关系，三角形全等的判定  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的三边关系三角形全等的判定

考点名称：三角形的三边关系

  • 三角形的三边关系：
    在三角形中，任意两边和大于第三边，任意两边差小于第三边。
    设三角形三边为a,b,c
    则
    a+b>c
    a+c>b
    b+c>a
    a-b<c
    a-c<b
    b-c<a
    在直角三角形中，设a、b为直角边，c为斜边。
    则两直角边的平方和等于斜边平方。
    在等边三角形中，a=b=c
    在等腰三角形中， a,b为两腰，则a=b
    在三角形ABC的内角A、B、C所对边分别为a、b、c的情况下，c2=a2+b2-2abcosc

  • 三角形的三边关系定理及推论：
    （1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。
    推论：三角形的两边之差小于第三边。
    （2）三角形三边关系定理及推论的作用：
    ①判断三条已知线段能否组成三角形；
    ②当已知两边时，可确定第三边的范围；
    ③证明线段不等关系。

考点名称：三角形全等的判定

  • 三角形全等判定定理：
    1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了
    三角形具有稳定性的原因。
    2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。
    3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。
    4、有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)
    5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”) 所以：SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。
    注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。

  • 三角形全等的判定公理及推论：
    (1)“边角边”简称“SAS”
    (2)“角边角”简称“ASA”
    (3)“边边边”简称“SSS”
    (4)“角角边”简称“AAS”
    注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。

    要验证全等三角形，不需验证所有边及所有角也对应地相同。
    以下判定，是由三个对应的部分组成，即全等三角形可透过以下定义来判定：
    ①S.S.S. (边、边、边)：
    各三角形的三条边的长度都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。
    ②S.A.S. (边、角、边)：
    各三角形的其中两条边的长度都对应地相等，且两条边夹着的角都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。
    ③A.S.A. (角、边、角)：
    各三角形的其中两个角都对应地相等，且两个角夹着的边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。
    ④A.A.S. (角、角、边)：
    各三角形的其中两个角都对应地相等，且没有被两个角夹着的边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。
    ⑤R.H.S. / H.L. (直角、斜边、边)：
    各三角形的直角、斜边及另外一条边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。 但并非运用任何三个相等的部分便能判定三角形是否全等。以下的判定同样是运用两个三角形的三个相等的部分，但不能判定全等三角形：
    ⑥A.A.A. (角、角、角)：
    各三角形的任何三个角都对应地相等，但这并不能判定全等三角形，但则可判定相似三角形。
    ⑦A.S.S. (角、边、边)：
    各三角形的其中一个角都相等，且其余的两条边(没有夹着该角)，但这并不能判定全等三角形，除非是直角三角形。
    但若是直角三角形的话，应以R.H.S.来判定。

  • 解题技巧：
    一般来说考试中线段和角相等需要证明全等。
    因此我们可以来采取逆思维的方式。
    来想要证全等，则需要什么条件:要证某某边等于某某边，那么首先要证明含有那两个边的三角形全等。
    然后把所得的等式运用（AAS/ASA/SAS/SSS/HL）证明三角形全等。
    有时还需要画辅助线帮助解题。常用的辅助线有：倍长中线，截长补短等。
    分析完毕以后要注意书写格式，在全等三角形中，如果格式不写好那么就容易出现看漏的现象。
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