零零教育信息网 首页 > 考试 > 数学 > 初中数学 > 三角形的三边关系 > 正文 返回 打印

将长度为2n(n为自然数,且n≥4)的一根铅丝折成各边的长均为整数的三角形,记(a,b,c)为三边的长分别为a,b,c,且满足a≤b≤c的一个三角形.(1)就n=4,5,6的情况,分别写出所有-数学

[db:作者]  2020-05-22 00:00:00  互联网

题文

将长度为2n(n为自然数,且n≥4)的一根铅丝折成各边的长均为整数的三角形,记(a,b,c)为三边的长分别为a,b,c,且满足a≤b≤c的一个三角形.
(1)就n=4,5,6的情况,分别写出所有满足题意的(a,b,c).
(2)有人根据(1)中的结论,便猜想:当铅丝的长度为2n(n为自然数,且n≥4)时,对应(a,b,c)的个数一定是n-3,事实上这是一个不正确的猜想.请写出n=12时所有的(a,b,c),并回答(a,b,c)的个数.
(3)试将n=12时所有满足题意的(a,b,c),按照至少两种不同的标准进行分类.
题型:解答题  难度:中档

答案

(1)当n=4时,有(2,3,3);
当n=5时,有(2,4,4),(3,3,4);
当n=6时,有(2,5,5),(3,4,5),(4,4,4).

(2)当n=12时,a+b+c=24,且a+b>c,a≤b≤c,得8≤c≤11,即c=8,9,10,11,
故可得(a,b,c)共12组:
A(2,11,11),B(3,10,11),C(4,9,11),D(5,8,11),E(6,7,11),F(4,10,10),
G(5,9,10),H(6,8,10),I(7,7,10),J(6,9,9),K(7,8,9),L(8,8,8).

(3)按边分类:①等腰三角形:A,F,I,J,L;②不等腰三角形:B,C,D,E,G,H,K.
按角分类:①锐角三角形:A,F,G,I,J,K,L;②直角三角形:H;③钝角三角形:B,C,D,E.

据专家权威分析,试题“将长度为2n(n为自然数,且n≥4)的一根铅丝折成各边的长均为整数的..”主要考查你对  三角形的三边关系  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

三角形的三边关系

考点名称:三角形的三边关系

  • 三角形的三边关系:
    在三角形中,任意两边和大于第三边,任意两边差小于第三边。
    设三角形三边为a,b,c

    a+b>c
    a+c>b
    b+c>a
    a-b<c
    a-c<b
    b-c<a
    在直角三角形中,设a、b为直角边,c为斜边。
    则两直角边的平方和等于斜边平方。
    在等边三角形中,a=b=c
    在等腰三角形中, a,b为两腰,则a=b
    在三角形ABC的内角A、B、C所对边分别为a、b、c的情况下,c2=a2+b2-2abcosc

  • 三角形的三边关系定理及推论:
    (1)三角形三边关系定理:三角形的两边之和大于第三边。
    推论:三角形的两边之差小于第三边。
    (2)三角形三边关系定理及推论的作用:
    ①判断三条已知线段能否组成三角形;
    ②当已知两边时,可确定第三边的范围;
    ③证明线段不等关系。



http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/164/2020-05-22/2001463.html十二生肖
十二星座