已知一个三角形的三个内角的度数，一个是素数，另外两个恰好都是素数的平方，则这个三角形最大角与最小角的度数之差是（）A．172B．167C．160D．32-数学打印页面

已知一个三角形的三个内角的度数，一个是素数，另外两个恰好都是素数的平方，则这个三角形最大角与最小角的度数之差是（）A．172B．167C．160D．32-数学

[db:作者] 2020-05-22 00:00:00 零零社区

题文

已知一个三角形的三个内角的度数，一个是素数，另外两个恰好都是素数的平方，则这个三角形最大角与最小角的度数之差是（　　）
A．172 B．167 C．160 D．32
题型：单选题难度：中档

答案

设三个素数分别为：x、y、z．
若x、y、z都为奇数，则x+y²+z²=奇数，这与三角形的内角和为180°是偶数矛盾．
∴x、y、z中必有一个素数是偶数，令x是偶数，则x=2，
∴y、z是奇数，
∴y²、z²是奇数，
∴y²、z²中任何一个数与x的差都为奇数．
∴只有B答案正确．
故选B．

据专家权威分析，试题“已知一个三角形的三个内角的度数，一个是素数，另外两个恰好都是..”主要考查你对三角形的三边关系等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的三边关系

考点名称：三角形的三边关系

三角形的三边关系：
在三角形中，任意两边和大于第三边，任意两边差小于第三边。
设三角形三边为a,b,c
则
a+b>c
a+c>b
b+c>a
a-b<c
a-c<b
b-c<a
在直角三角形中，设a、b为直角边，c为斜边。
则两直角边的平方和等于斜边平方。
在等边三角形中，a=b=c
在等腰三角形中， a,b为两腰，则a=b
在三角形ABC的内角A、B、C所对边分别为a、b、c的情况下，c²=a²+b²-2abcosc
三角形的三边关系定理及推论：
（1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。
推论：三角形的两边之差小于第三边。
（2）三角形三边关系定理及推论的作用：
①判断三条已知线段能否组成三角形；
②当已知两边时，可确定第三边的范围；
③证明线段不等关系。

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