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在△ABC中，AB=AC=a，BC=b，∠A=36°，记m=a+ba-b，n=(a+b)2ab，p=a3b3，则m、n、p的大小关系为（）A．m＞n＞pB．p＞m＞nC．n＞p＞mD．m=n=p-数学
[db:作者]  2020-05-22 00:00:00  互联网

题文

在△ABC中，AB=AC=a，BC=b，∠A=36°，记m=
a+b
a-b
，n=
(a+b)2
ab
，p=
a3
b3
，则m、n、p的大小关系为（　　）
A．m＞n＞pB．p＞m＞nC．n＞p＞mD．m=n=p
题型：单选题  难度：中档

答案

作底角B的角平分线交AC于D，
易推得△BCD∽△ABC，
所以
a
b
=
b
CD
，即CD=
b2
a
，AD=a-
b2
a
=b（△ABD是等腰三角形）
因此得a2-b2=ab，
∴n=
(a+b)2
ab
=
(a+b)2
a2-b2
=
a+b
a-b
=m，
p=
a3
b3
=
(b2+ab)?a
(a2-ab)?b
=
a+b
a-b
=m，
∴m=n=p．
故选D．

据专家权威分析，试题“在△ABC中，AB=AC=a，BC=b，∠A=36°，记m=a+ba-b，n=(a+b)2ab，p=a..”主要考查你对  三角形的三边关系  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的三边关系

考点名称：三角形的三边关系

  • 三角形的三边关系：
    在三角形中，任意两边和大于第三边，任意两边差小于第三边。
    设三角形三边为a,b,c
    则
    a+b>c
    a+c>b
    b+c>a
    a-b<c
    a-c<b
    b-c<a
    在直角三角形中，设a、b为直角边，c为斜边。
    则两直角边的平方和等于斜边平方。
    在等边三角形中，a=b=c
    在等腰三角形中， a,b为两腰，则a=b
    在三角形ABC的内角A、B、C所对边分别为a、b、c的情况下，c2=a2+b2-2abcosc

  • 三角形的三边关系定理及推论：
    （1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。
    推论：三角形的两边之差小于第三边。
    （2）三角形三边关系定理及推论的作用：
    ①判断三条已知线段能否组成三角形；
    ②当已知两边时，可确定第三边的范围；
    ③证明线段不等关系。
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