在△ABC中，AB=5，AC=3，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是______．-数学打印页面

在△ABC中，AB=5，AC=3，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是______．-数学

[db:作者] 2020-05-22 00:00:00 零零社区

题文

在△ABC中，AB=5，AC=3，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是______．
题型：填空题难度：中档

答案

如图，延长AD到E，使DE=AD，
∵AD是BC边上的中线，
∴BD=CD，
在△ABD和△ECD中，
BD=CD
∠ADB=∠EDC(对顶角相等)
DE=AD
，
∴△ABD≌△ECD（SAS），
∴CE=AB，
∵AB=5，AC=3，
∴5-3＜AE＜5+3，
即2＜AE＜8，
1＜AD＜4．
故答案为：1＜AD＜4．

据专家权威分析，试题“在△ABC中，AB=5，AC=3，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是____..”主要考查你对三角形的三边关系等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的三边关系

考点名称：三角形的三边关系

三角形的三边关系：
在三角形中，任意两边和大于第三边，任意两边差小于第三边。
设三角形三边为a,b,c
则
a+b>c
a+c>b
b+c>a
a-b<c
a-c<b
b-c<a
在直角三角形中，设a、b为直角边，c为斜边。
则两直角边的平方和等于斜边平方。
在等边三角形中，a=b=c
在等腰三角形中， a,b为两腰，则a=b
在三角形ABC的内角A、B、C所对边分别为a、b、c的情况下，c²=a²+b²-2abcosc
三角形的三边关系定理及推论：
（1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。
推论：三角形的两边之差小于第三边。
（2）三角形三边关系定理及推论的作用：
①判断三条已知线段能否组成三角形；
②当已知两边时，可确定第三边的范围；
③证明线段不等关系。

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