如图，O是△ABC内一点，连接OB和OC。（1）你能说明OB+OC<AB+AC的理由吗？（2）若AB=5，AC=6，BC=7，你能写出OB+OC的取值范围吗？-七年级数学打印页面

如图，O是△ABC内一点，连接OB和OC。（1）你能说明OB+OC<AB+AC的理由吗？（2）若AB=5，AC=6，BC=7，你能写出OB+OC的取值范围吗？-七年级数学

[db:作者] 2020-05-22 00:00:00 零零社区

题文

如图，O是△ABC内一点，连接OB和OC。
（1）你能说明OB+OC<AB+AC的理由吗？
（2）若AB=5，AC=6，BC=7，你能写出OB+OC的取值范围吗？

题型：解答题难度：中档

答案

解：（1）如图，延长BO交AC于点E，根据三角形的三边关系可以得到，
在△ABE中，AB+AE>BE；
在△EOC中，OE+EC>OC，两不等式相加，得AB+AE+OE+EC>BE+OC，
由图可知，AE+EC=AC，BE=OB+OE，
所以AB+AC+OE>OB+OC+OE，即OB+OC＜AB+AC；
（2）因为OB+OC>BC，
所以OB+OC>7，
又因为OB+OC＜AB+AC，
所以OB+OC＜11，
所以7＜OB+OC＜11。

据专家权威分析，试题“如图，O是△ABC内一点，连接OB和OC。（1）你能说明OB+OC<AB+AC的..”主要考查你对三角形中位线定理等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形中位线定理

考点名称：三角形中位线定理

三角形中位线定义：
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。一个三角形共有三条中位线。
三角形中位线定理：
三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。

如图已知△ABC中，D，E分别是AB，AC两边中点。
则DE平行于BC且等于BC/2
三角形中位线逆定理：

逆定理一：在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。
如图DE//BC，DE=BC/2，则D是AB的中点，E是AC的中点。
逆定理二：在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线。
如图D是AB的中点，DE//BC，则E是AC的中点，DE=BC/2
区分三角形的中位线和中线：
三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段；
三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段。

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