△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D为AB中点，点E在BC上，CE=3BE，AE与CD交于点F，若AF=49，则FC的长为______．-数学打印页面

△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D为AB中点，点E在BC上，CE=3BE，AE与CD交于点F，若AF=49，则FC的长为______．-数学

[db:作者] 2020-05-22 00:00:00 零零社区

题文

△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D为AB中点，点E在BC上，CE=3BE，AE与CD交于点F，若AF=
4
9
，则FC的长为______．
题型：填空题难度：中档

答案

作AO⊥BC，连接DE，做AH∥CB交CD延长线于点H．
易证△ADH全等△BDC，∴AH=BC

，
∵CE=3BE，
∴CE=
3
4
BC，CE=
3
4
AH，
∴EF：AF=CE：AH=3：4，
∴AF：AE=4：7，
∴AE=
7
9

∴CF：HF=CE：AH=3：4 CF：CH=3：7，CH=2CD，CF：CD=6：7
∵BE：BO=BD：BA=1：2，
∴DE∥AO，
∵∠BAC=120°，
∴∠B=30°，
∴∠BDE=60°，
∵BD=2DE，
∴AD：DE=CA：AD=2，
∵∠ADE=∠CAD=120°
∴△ADE∽△CAD，
∴AE：CD=AD：CA=1：2，
∴CD=2AE=
14
9

CF=
6
7
CD=
4
3
，
故答案为：
4
3
．

据专家权威分析，试题“△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D为AB中点，点E在BC上，CE=3BE，AE..”主要考查你对三角形中位线定理等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形中位线定理

考点名称：三角形中位线定理

三角形中位线定义：
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。一个三角形共有三条中位线。
三角形中位线定理：
三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。

如图已知△ABC中，D，E分别是AB，AC两边中点。
则DE平行于BC且等于BC/2
三角形中位线逆定理：

逆定理一：在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。
如图DE//BC，DE=BC/2，则D是AB的中点，E是AC的中点。
逆定理二：在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线。
如图D是AB的中点，DE//BC，则E是AC的中点，DE=BC/2
区分三角形的中位线和中线：
三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段；
三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段。

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