写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程．命题：三角形的中位线平行于三角形的第三边并且等于第三边的一半．已知：如图，求证：______．证明：______．-数学打印页面

写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程．命题：三角形的中位线平行于三角形的第三边并且等于第三边的一半．已知：如图，求证：______．证明：______．-数学

[db:作者] 2020-05-22 00:00:00 互联网

题文

写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程．
命题：三角形的中位线平行于三角形的第三边并且等于第三边的一半．
已知：如图，
求证：______．证明：______．
题型：解答题难度：中档

答案

证明：延长DE至F，使EF=DE，连接CF
∵E是AC中点，
∴AE=CE，
在△ADE和△CFE中，
DE=EF
∠AED=∠CEF
AE=CE

∴△ADE≌△CFE，

∴AD=CF，∠ADE=∠F
∴BD∥CF，
∵AD=BD，
∴BD=CF
∴四边形BCFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
∴DF∥BC，DF=BC，
∴BE∥CB，DE=
1
2
BC．

据专家权威分析，试题“写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程．命题：三角形的中位线..”主要考查你对三角形中位线定理等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形中位线定理

考点名称：三角形中位线定理

三角形中位线定义：
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。一个三角形共有三条中位线。
三角形中位线定理：
三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。

如图已知△ABC中，D，E分别是AB，AC两边中点。
则DE平行于BC且等于BC/2
三角形中位线逆定理：

逆定理一：在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。
如图DE//BC，DE=BC/2，则D是AB的中点，E是AC的中点。
逆定理二：在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线。
如图D是AB的中点，DE//BC，则E是AC的中点，DE=BC/2
区分三角形的中位线和中线：
三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段；
三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段。

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