零零教育信息网 首页 > 考试 > 数学 > 初中数学 > 三角形中位线定理 > 正文 返回　打印

已知△ABC的面积为8cm2，连接△ABC各边中点构成第一个三角形，再连接这个新三角形的各边中点得到第2个三角形．依此类推，则第100个三角形的面积为（）A．14100B．12100C．12197D．129-数学
[db:作者]  2020-05-22 00:00:00  零零社区

题文

已知△ABC的面积为8cm2，连接△ABC各边中点构成第一个三角形，再连接这个新三角形的各边中点得到第2个三角形．依此类推，则第100个三角形的面积为（　　）
A．
1
4100
B．
1
2100
C．
1
2197
D．
1
298
题型：单选题  难度：偏易

答案

∵连接△ABC各边中点构成第一个三角形，
∴第一个三角形与△ABC相似，且相似比为：1：2，
∴面积比为：1：4，
∵△ABC的面积为8cm2，
∴第一个三角形的面积为：8×
1
4
=2；
同理：第二个三角形的面积为：（8×
1
4
）×
1
4
=
1
2
；
∴第n个三角形的面积为：8×（
1
4
）n=
23
22n
=
1
22n-3
；
∴第100个三角形的面积为：
1
22×100-3
=
1
2197
．
故选C．

据专家权威分析，试题“已知△ABC的面积为8cm2，连接△ABC各边中点构成第一个三角形，再连..”主要考查你对  三角形中位线定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形中位线定理

考点名称：三角形中位线定理

  • 三角形中位线定义：
    连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。一个三角形共有三条中位线。
    三角形中位线定理：
    三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。

    如图已知△ABC中，D，E分别是AB，AC两边中点。
    则DE平行于BC且等于BC/2

  • 三角形中位线逆定理：

    逆定理一：在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。
    如图DE//BC，DE=BC/2，则D是AB的中点，E是AC的中点。
    逆定理二：在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线。
    如图D是AB的中点，DE//BC，则E是AC的中点，DE=BC/2

  • 区分三角形的中位线和中线：
    三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段；
    三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段。
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/165/2020-05-22/2001379.html十二生肖
十二星座