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如图，在△ABC中，M是BC的中点，AN平分∠BAC，AN⊥BN于N，已知AB=10，AC=16，求MN的长．-数学
[db:作者]  2020-05-22 00:00:00  互联网

题文

如图，在△ABC中，M是BC的中点，AN平分∠BAC，AN⊥BN于N，已知AB=10，AC=16，求MN的长．
题型：解答题  难度：中档

答案

延长BN交AC于D，

∵AN⊥BN，AN平分∠BAC
∴∠ANB=∠AND，∠BAN=∠DAN
又∵AN=AN
∴△ABN≌△ADN
AD=AB=10，BN=DN
∴点N是BD的中点
∵点M是BC的中点
∴MN是△BCD的中位线
∴MN=
1
2
CD=
1
2
（AC-AD）=3．

据专家权威分析，试题“如图，在△ABC中，M是BC的中点，AN平分∠BAC，AN⊥BN于N，已知AB=10..”主要考查你对  三角形中位线定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形中位线定理

考点名称：三角形中位线定理

  • 三角形中位线定义：
    连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。一个三角形共有三条中位线。
    三角形中位线定理：
    三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。

    如图已知△ABC中，D，E分别是AB，AC两边中点。
    则DE平行于BC且等于BC/2

  • 三角形中位线逆定理：

    逆定理一：在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。
    如图DE//BC，DE=BC/2，则D是AB的中点，E是AC的中点。
    逆定理二：在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线。
    如图D是AB的中点，DE//BC，则E是AC的中点，DE=BC/2

  • 区分三角形的中位线和中线：
    三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段；
    三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段。
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