如图，已知点M，N，P，Q分别是凸四边形ABCD四边的中点，在下列4个命题中：①四边形MNPQ是梯形；②当四边形ABCD的对角线相等时，四边形MNPQ是菱形；③当四边形ABCD的对角线垂直时-数学打印页面

如图，已知点M，N，P，Q分别是凸四边形ABCD四边的中点，在下列4个命题中：①四边形MNPQ是梯形；②当四边形ABCD的对角线相等时，四边形MNPQ是菱形；③当四边形ABCD的对角线垂直时-数学

[db:作者] 2020-05-22 00:00:00 零零社区

题文

如图，已知点M，N，P，Q分别是凸四边形ABCD四边的中点，在下列4个命题中：
①四边形MNPQ是梯形；
②当四边形ABCD的对角线相等时，四边形MNPQ是菱形；
③当四边形ABCD的对角线垂直时，四边形MNPQ是矩形；
④当四边形ABCD的对角线相等且垂直时，四边形MNPQ是正方形．
正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

题型：单选题难度：中档

答案

如图，连接AC、BD，
∵点M，N，P，Q分别是凸四边形ABCD四边的中点，
∴MN∥AC，MN=
1
2
AC，PQ∥AC，PQ=
1
2
AC，
∴MN∥PQ，MN=PQ，
∴四边形MNPQ是平行四边形，故①小题错误；
当四边形ABCD的对角线相等时，同理可得NP=MQ=
1
2
BD，
所以，MN=NP=PQ=MQ，
所以，四边形MNPQ是菱形，故②小题正确；
当四边形ABCD的对角线垂直时，可以证明∠M=90°，
所以，四边形MNPQ是矩形，故③小题正确；
当四边形ABCD的对角线相等且垂直时，四边形MNPQ既是菱形也是矩形，所以是正方形，故④小题正确，
综上所述，正确的是②③④共3个．
故选C．

据专家权威分析，试题“如图，已知点M，N，P，Q分别是凸四边形ABCD四边的中点，在下列4个..”主要考查你对三角形中位线定理等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形中位线定理

考点名称：三角形中位线定理

三角形中位线定义：
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。一个三角形共有三条中位线。
三角形中位线定理：
三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。

如图已知△ABC中，D，E分别是AB，AC两边中点。
则DE平行于BC且等于BC/2
三角形中位线逆定理：

逆定理一：在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。
如图DE//BC，DE=BC/2，则D是AB的中点，E是AC的中点。
逆定理二：在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线。
如图D是AB的中点，DE//BC，则E是AC的中点，DE=BC/2
区分三角形的中位线和中线：
三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段；
三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段。

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