如图，已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下面四个结论：（1）DE=1；（2）AB边上的高为3；（3）△CDE∽△CAB；（4）△CDE的面积与△CAB面积之比为1：4．其中正确的有（）A．1个B．2-数学打印页面

如图，已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下面四个结论：（1）DE=1；（2）AB边上的高为3；（3）△CDE∽△CAB；（4）△CDE的面积与△CAB面积之比为1：4．其中正确的有（）A．1个B．2-数学

[db:作者] 2020-05-22 00:00:00 互联网

题文

如图，已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下面四个结论：
（1）DE=1；
（2）AB边上的高为
3
；
（3）△CDE∽△CAB；
（4）△CDE的面积与△CAB面积之比为1：4．
其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

题型：单选题难度：偏易

答案

∵DE是它的中位线，∴DE=
1
2
AB=1，故（1）正确，
∴DE∥AB，∴△CDE∽△CAB，故（3）正确，
∴S_△CDE：S_△CAB=DE²：AB²=1：4，故（4）正确，
∵等边三角形的高=边长×sin60°=2×
3
2
=
3
，故（2）正确．
故选D．

据专家权威分析，试题“如图，已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下面四个..”主要考查你对三角形中位线定理等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形中位线定理

考点名称：三角形中位线定理

三角形中位线定义：
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。一个三角形共有三条中位线。
三角形中位线定理：
三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。

如图已知△ABC中，D，E分别是AB，AC两边中点。
则DE平行于BC且等于BC/2
三角形中位线逆定理：

逆定理一：在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。
如图DE//BC，DE=BC/2，则D是AB的中点，E是AC的中点。
逆定理二：在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线。
如图D是AB的中点，DE//BC，则E是AC的中点，DE=BC/2
区分三角形的中位线和中线：
三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段；
三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段。

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