如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论：①BC=2DE；②△ADE∽△ABC；③ADAE=ABAC．其中正确的有（）A．3个B．2个C．1个D．0个-数学打印页面

如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论：①BC=2DE；②△ADE∽△ABC；③ADAE=ABAC．其中正确的有（）A．3个B．2个C．1个D．0个-数学

[db:作者] 2020-05-22 00:00:00 互联网

题文

如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论：①BC=2DE；②△ADE∽△ABC；③
AD
AE
=
AB
AC
．其中正确的有（　　）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

题型：单选题难度：中档

答案

∵D、E是AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线；
∴DE∥BC，BC=2DE；（故①正确）
∴△ADE∽△ABC；（故②正确）
∴
AE
AC
=
AD
AB
，即
AD
AE
=
AB
AC
；（故③正确）
因此本题的三个结论都正确，故选A．

据专家权威分析，试题“如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论：①BC=2DE；..”主要考查你对三角形中位线定理等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形中位线定理

考点名称：三角形中位线定理

三角形中位线定义：
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。一个三角形共有三条中位线。
三角形中位线定理：
三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。

如图已知△ABC中，D，E分别是AB，AC两边中点。
则DE平行于BC且等于BC/2
三角形中位线逆定理：

逆定理一：在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。
如图DE//BC，DE=BC/2，则D是AB的中点，E是AC的中点。
逆定理二：在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线。
如图D是AB的中点，DE//BC，则E是AC的中点，DE=BC/2
区分三角形的中位线和中线：
三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段；
三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段。

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