如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别是两条对角线BD、AC的中点，说明：MN∥BC且MN=12（BC-AD）．-数学打印页面

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别是两条对角线BD、AC的中点，说明：MN∥BC且MN=12（BC-AD）．-数学

[db:作者] 2020-05-22 00:00:00 零零社区

题文

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别是两条对角线BD、AC的中点，
说明：MN∥BC且MN=
1
2
（BC-AD）．
题型：解答题难度：中档

答案

证明：连接AM并延长交BC于点E，
∵四边形ABCD是梯形，AD∥BC，
∴∠MAD=∠MEB，∠MDA=∠MBE，
又M为BD的中点，
∴MD=MB，
∴△AMD≌△EMB，
∴AD=BE，AM=ME．
∴M为AE中点，
∵N为AC中点，
∴MN为△AEC的边EC的中位线，
∴MN∥BC，且MN=
1
2
EC=
1
2
（BC-BE）=
1
2
（BC-AD）．

据专家权威分析，试题“如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别是两条对角线BD、AC的中点，..”主要考查你对三角形中位线定理等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形中位线定理

考点名称：三角形中位线定理

三角形中位线定义：
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。一个三角形共有三条中位线。
三角形中位线定理：
三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。

如图已知△ABC中，D，E分别是AB，AC两边中点。
则DE平行于BC且等于BC/2
三角形中位线逆定理：

逆定理一：在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。
如图DE//BC，DE=BC/2，则D是AB的中点，E是AC的中点。
逆定理二：在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线。
如图D是AB的中点，DE//BC，则E是AC的中点，DE=BC/2
区分三角形的中位线和中线：
三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段；
三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段。

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