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若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是（）A．菱形B．对角线互相垂直的四边形C．矩形D．对角线相等的四边形-数学
[db:作者]  2020-05-22 00:00:00  互联网

题文

若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是（　　）
A．菱形
B．对角线互相垂直的四边形
C．矩形
D．对角线相等的四边形
题型：单选题  难度：偏易

答案

∵E，F，G，H分别是边AD，DC，CB，AB的中点，
∴EH=
1
2
AC，EH∥AC，FG=
1
2
AC，FG∥AC，EF=
1
2
BD，
∴EH∥FG，EF=FG，
∴四边形EFGH是平行四边形，
假设AC=BD，
∵EH=
1
2
AC，EF=
1
2
BD，
则EF=EH，
∴平行四边形EFGH是菱形，
即只有具备AC=BD即可推出四边形是菱形，
故选D．

据专家权威分析，试题“若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD..”主要考查你对  三角形中位线定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形中位线定理

考点名称：三角形中位线定理

  • 三角形中位线定义：
    连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。一个三角形共有三条中位线。
    三角形中位线定理：
    三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。

    如图已知△ABC中，D，E分别是AB，AC两边中点。
    则DE平行于BC且等于BC/2

  • 三角形中位线逆定理：

    逆定理一：在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。
    如图DE//BC，DE=BC/2，则D是AB的中点，E是AC的中点。
    逆定理二：在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线。
    如图D是AB的中点，DE//BC，则E是AC的中点，DE=BC/2

  • 区分三角形的中位线和中线：
    三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段；
    三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段。
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