将一块边长为12cm的有缺损的正方形铁皮（如图）剪成一块无缺损的正方形铁皮，则剪成的正方形铁皮的面积的最大值是（）cm2．A．100.55B．110.25C．99.05D．111.25-数学打印页面

将一块边长为12cm的有缺损的正方形铁皮（如图）剪成一块无缺损的正方形铁皮，则剪成的正方形铁皮的面积的最大值是（）cm2．A．100.55B．110.25C．99.05D．111.25-数学

[db:作者] 2019-03-07 00:00:00 零零社区

题文

将一块边长为12cm的有缺损的正方形铁皮（如图）剪成一块无缺损的正方形铁皮，则剪成的正方形铁皮的面积的最大值是（　　）
cm 2
．
A．100.55 B．110.25 C．99.05 D．111.25

题型：单选题难度：偏易

答案

如图1所示，使A′B=BC′=C′D′=D′A′=12-3=9（厘米），则正方形A′BC′D′的面积为9×9=8l（平方厘米）．
如图2所示，使AA′=BB′=CC′=DD′=3（厘米），则正方形A′B′C′D′的面积为
12×12-4×
1
2
×3×（12-3）=90（平方厘米）．
如图3所示，连接AC交曲线于点A′，使A′B′=B′C=CD′=D′A′．观察图3可知
A′B′=12-1.5=10.5（厘米）．（注：A′B′的长度在（10.5士0.2）厘米之间均可．连接AC与缺损的边缘交与A'点，过A'分别作AB和AD的平行线A'B'和A'D'，A'D'延长与AB交与一点H，A'H是缺损三角形的中位线，根据中位线的性质，同样平分另一边，因此AH的长是3除以2等于1.5，A'B'=BH=AB-AH=12-1.5=10.5，当然，这只是一个近似值）
于是正方形A′B′CD′的面积为10.5×10.5=110.25（平方厘米）．

因为81＜90＜110.25，所以剪成的正方形铁皮的面积最大为110.25平方厘米．
答：剪成的正方形铁皮的面积最大为110.25平方厘米．
故选：B．

据专家权威分析，试题“将一块边长为12cm的有缺损的正方形铁皮（如图）剪成一块无缺损的正..”主要考查你对长方形的面积，正方形的面积等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

长方形的面积正方形的面积

考点名称：长方形的面积

学习目标：
理解掌握长方形面积计算公式，并且会运用公式进行计算。
面积公式：
长方形面积=长×宽，用字母表示：S=ab。

考点名称：正方形的面积

学习目标：
理解掌握正方形面积计算公式，并且会运用公式进行计算。
面积公式：
正方形面积=边长×边长，用字母表示：S=a×a=。

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