如图，三个大小相同的正方形重叠地放在一个大的正方形ABCD内，已知能看见的部分Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积分别是64cm2、28cm2、12cm2，那么正方形ABCD的边长是______cm．-数学打印页面

如图，三个大小相同的正方形重叠地放在一个大的正方形ABCD内，已知能看见的部分Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积分别是64cm2、28cm2、12cm2，那么正方形ABCD的边长是______cm．-数学

[db:作者] 2019-03-07 00:00:00 互联网

题文

如图，三个大小相同的正方形重叠地放在一个大的正方形ABCD内，已知能看见的部分Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积分别是64cm²、28cm²、12cm²，那么正方形ABCD的边长是______cm．
题型：填空题难度：中档

答案

如图所示：设出其中两条边分别为a，b：
，
则则将图Ⅱ所在的小正方形向左移动到最左边，图Ⅱ减少的面积等于图Ⅲ增加的面积，
图Ⅱ面积+图Ⅲ面积=28+12=40（平方厘米），
因为大正方形ABCD的边长=小正方形的边长+a=小正方形的边长+b，所以a=b，所以将图Ⅱ所在的小正方形向左移动到最左边后，图Ⅱ的面积等于图Ⅲ的面积，
即8a=8b=40÷2=20（平方厘米），
则a=b=20÷8=2.5（厘米），
则大正方形ABCD的边长为：8+2.5=10.5（厘米）．
答：正方形ABCD的边长是10.5厘米．
故答案为：10.5．

据专家权威分析，试题“如图，三个大小相同的正方形重叠地放在一个大的正方形ABCD内，已..”主要考查你对长方形的面积，正方形的面积等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

长方形的面积正方形的面积

考点名称：长方形的面积

学习目标：
理解掌握长方形面积计算公式，并且会运用公式进行计算。
面积公式：
长方形面积=长×宽，用字母表示：S=ab。

考点名称：正方形的面积

学习目标：
理解掌握正方形面积计算公式，并且会运用公式进行计算。
面积公式：
正方形面积=边长×边长，用字母表示：S=a×a=。

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