题文

如图所示，连通器粗管直径是细管直径的4倍，现在连通器中注入水银，待水银稳定后再向细管中注入70cm高的水（注入水后细管中仍有水银）．求：粗管中水银面上升多少？细管中水银面下降多少？

题型：计算题  难度：中档

答案

解： 设两管中水银面的高度差是h水银， 这个水银柱产生的压强与70cm高的水柱产生的压强相等， 即：P水=P水银 则：ρ水gh水=ρ水银gh水银 1.0×103kg/m3×g×0.7m=13.6×103kg/m3×g×h水银， 则h水银==5.15×10﹣2m=5.15cm 粗管的直径是细管的4倍，那么粗管的横截面积是细管的16倍， 那么，当细管内下降h（cm）时，粗管内的水银就上升（cm）， 所以：h+=5.15cm×=5.15cm×h=≈4.85cm， 则：=≈0.3cm

据专家权威分析，试题“如图所示，连通器粗管直径是细管直径的4倍，现在连通器中注入水银..”主要考查你对  液体压强计算公式的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

液体压强计算公式的应用

考点名称：液体压强计算公式的应用

• 利用液体压强的计算公式计算：ρ、h。

• 液体压强中隐含“密度不同”的有关计算：
       由液体的压强公式可知，液体的压强大小取决于液体的密度和深度，深度的不同比较直观，一眼可以看到，而密度不同需引起注意，有时直接给出物质不同，密度不同，有时则隐含着密度不同，需要自己发现。
  例如图所示，两支相同的试管，内盛等质量的液体，甲管竖直放置，乙管倾斜放置，液体对管底压强的大小关系是（）
  
  A．p甲<p乙
  B．p甲>p乙
  C．p甲=p乙
  D．上述三种情况都有可能
  解析:比较压强就从甲、乙两支试管中液体的密度和深度分析。依据题意已知h相等，因此本题只要比较出甲、乙管中液体的密度ρ，即可判断出正确答案。由质量关系已知，要比较密度很容易想到密度公式，从而转向寻找甲、乙两支试管中液体的体积关系，这样问题就得到了解决。由题意可知，两试管液面相平，高度相等，虽然两试管中所装的液体质量相等，但乙管倾斜放置，，所以，据可知。
  答案:B
  
  液体对容器底的压力与液体的重力
  1．由于液体具有流动性，静止在水平放置的容器中的液体，对容器底的压力不一定等于液体的重力。只有当容器是柱形时，容器底的压力才等于液体的重力：底小口大的容器底受到的压力小于液体的重力；底大口小的容器底受到的压力大于液体的重力。液体对容器底的压力F=pS=ρghS，而Sh的含义是以容器底为底、以液体深度为高的柱体的体积。即V_柱=Sh，所以F=pS=ρghS=，G_柱的含义为以V_柱为体积的那部分液体的重力，如图中阴影部分。即若容器为柱体，则F=G_液；若容器为非柱体，则。
  
  
  2．在盛有液体的容器中，液体对容器底的压力、压强遵循液体的压力、压强规律；而容器对水平桌面的压力、压强遵循固体的压力、压强规律。
  例：在水平桌面上放置一空玻璃杯，它的底面积为0．01m²，它对桌面的压强为200Pa。
  (1)求玻璃杯的重力。
  (2)在玻璃杯中装入1kg水后，水对杯底产，￡的压强为900Pa，求水的深度；并通过计算推测出玻璃杯的大致形状是图中甲、乙、丙的哪一种?(水的密度p= 1．0×103k/m³，取g=10N／kg，杯壁的厚度可忽略)
  
  解析：
  （1）由得：玻璃杯的重力：
  （2）由得水的深度：