题文

在底面积分别为0.02米2和0.01米2的甲、乙圆柱形薄壁容器中，分别盛有高均为0.05米的水和酒精，已知酒精的密度为800千克/米3．求： 方法1 甲、乙容器中均放入花岗石 方法2 甲、乙容器中均放入木块 方法3 甲容器中放入花岗石，乙容器中放入木块 方法4 甲容器中放入木块，乙容器中放入花岗石 （1）甲容器中水的质量； （2）酒精对乙容器底部的压强； （3）为了使水和酒精对各自容器底部的压力相等．现用四种不同的方法在甲、乙容器中放入质量相等的花岗石或木块，如上表所示．观察到的现象是：花岗石全部浸没在液体中，木块漂浮在液面上，而且均无液体溢出．（已知ρ木=500千克/米3，ρ花岗石=2500千克/米3） ①请判断：方法______（选填序号）是可行的； ②求可行方法中花岗石或木块的质量．

题型：问答题  难度：中档

答案

（1）水的质量：m=ρV=1×103kg/m3×0.02m2×0.05m=1kg；       答：甲容器中水的质量为1kg． （2）p=ρgh=0.8×103kg/m3×9.8N/kg×0.05m=392Pa； 答：酒精对乙容器底部的压强为392Pa． （3）①因圆柱形薄壁容器中盛有等高的水和酒精，由F=PS=ρghS可知：F甲＞F乙； 要想使水和酒精对容器底部的压力相等，采取的办法就是减小甲容器中水对底部的压力，增加乙容器中酒精对底部的压力； 方法1：甲、乙容器中均放入花岗石，因花岗石全部浸没在液体中，V排相同，又S甲＞S乙，所以乙容器中酒精对底部的压力增加的太小；方法不可行． 方法2：甲、乙容器中均放入木块，因木块全部漂浮在液体上，F浮=G木，所以容器中液体对底部的压力增加的相同；方法不可行． 方法3：甲容器中放入花岗石，乙容器中放入木块，因花岗石全部浸没在液体中，木块全部漂浮在液体上，花岗石和木块的质量相等，且ρ木＜ρ花岗石，所以V排水＜V排酒；又因S甲＞S乙，所以水对容器底部的压强增加不大，酒精对容器底部的压力增加为木块的重力；则方法3是可行的； 方法4：甲容器中放入木块，乙容器中放入花岗石，因花岗石全部浸没在液体中，木块全部漂浮在液体上，花岗石和木块的质量相等，则水对容器底部的压力增加为木块的重力；酒精对容器底部的压力增加不大，所以方法4是不可行． ②方法3中，因水和酒精对容器底部的压力相等，即F1=F2， ∴ρ水ghS1+ρ水gm/ρ石=ρ酒ghS2+mg， 代入已知数，解得：m=1kg． 故答案为：①3；②花岗石与木块的质量为1kg．

据专家权威分析，试题“在底面积分别为0.02米2和0.01米2的甲、乙圆柱形薄壁容器中，分..”主要考查你对  液体压强的计算，密度公式的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

液体压强的计算密度公式的应用

考点名称：液体压强的计算

• 液体压强的计算公式：
  P=ρgh（ρ是液体密度，单位是千克/米³；g=9.8牛/千克；h是深度，指液体自由液面到液体内部某点的竖直距离，单位是米。）

• 对液体压强公式的理解
  1．由公式可知，液体内部的压强只跟液体的密度和深度有关，而跟液体的质量、重力、体积以及容器的形状、底面积等无关。
  
  2．公式只适用于计算静止的液体产生的压强，而对固体、气体或流动的液体均不适用。
  
  3．在液体压强公式中h表示深度，而不是高度。判断出h的大小是计算液体压强的关键，如图所示，甲图中A点的深度为30cm，乙图中B点的深度为 40cm．丙图中C点的深度为50cm。
  
  4．运用公式时应统一单位：ρ的单位用kg／m³，h 的单位用m，计算出的压强单位才是Pa。 
  
  5．两公式的区别与联系：是压强的定义式，  无论固体、液体还是气体，它都是普遍适用的；而是结合液体的具体情况通过推导出来的，所以适用于液体。

  6．用公式求出的压强是液体由于自身重力产生的压强，它不包括液体受到的外加压强。

  转换法和控制变量法探究液体压强大小跟哪些因素有关：
       在探究液体压强的大小时，由于液体压强的大小不易测量或是不能直接观测到它的大小，我们用“转换法”，通过液体压强计中两玻璃管液面的高度差的大小来比较液体压强的大小，将抽象的东西变成了直观且形象的东两，使问题简化了。
  
      由于液体内部压强跟液体的深度和液体密度两方面因素有关，所以在探究液体内部压强的规律时要采用控制变量法，即在探究液体压强与深度的关系时，要保持液体密度不变，在探究液体压强与液体的密度关系时，要保持液体的深度不变。

考点名称：密度公式的应用

• 密度公式的应用：
  （1）利用m=ρV求质量；利用V=m/ρ求体积
  
  （2）对于密度公式，还要从以下四个方面理解
  ①同种物质，在一定状态下密度是定值，它不随质量大小或体积大小的改变而改变。当其质量（或体积）增大几倍时，其体积（或质量）也随着增大几倍，而比值是不变的。因此，不能认为物质的密度与质量成正比，与体积成反比；
  ②具有同种物质的物体，在同一状态下，体积大的质量也大，物体的体积跟它的质量成正比；
  ③具有不同物质的物体，在体积相同的情况下，密度大的质量也大，物体的质量跟它的密度成正比；
  
  ④具有不同物质的物体，在质量相同的条件下，密度大的体积反而小，物体的体积跟它的密度成反比。