题文

将一个圆柱体A分别竖直放在水和液体甲中，都能漂浮，并且分别有和的体积露出液面。 （1）这两种情况下，圆柱体A下表面所受液体压强之比为多少? （2）如图，现有一个左右力臂之比为3:1的轻质杠杆。用细线将圆柱体A悬挂在杠杆左端并放入液体甲中，再用细线在杠杆右端悬挂一个完全相同的圆柱体B并放在水平地面上，当杠杆两端细线均被拉直且平平衡时，圆柱体A有的体积露出液面，且该圆柱体底面所受液体压强为800Pa。求此时圆柱体B对地面的压强为多少? 请在图中画出圆柱体A的受力示意图。

题型：计算题  难度：中档

答案

（1）1:1 （2）600Pa

（1）已知圆柱体A竖直放在水和溶液甲中，都能漂浮，则浮力等于重力，根据浮力产生原因和压强公式即可解答． （2）已知水的密度和物体露出液面体积占总体的比例，阿基米德原理与浮力公式可以求出物体与液体密度．然后该圆柱体的密度和露出体积及底面所受压强为800Pa求出浸没的深度和圆柱体的高度．根据杠杆平衡条件列出等式求出压力，最后利用压强公式即可求出． （1）∵圆柱体A竖直放在水和溶液甲中，都能漂浮，∴F浮水=F浮甲=G∵浸在液体中的物体受到的浮力等于液体对它产生的上下表面的压力差，∴F浮水=F压水，F浮水=F压甲，则：F水压=F甲压，∵是同一个圆柱体，底面积相同，∴p水压=p甲压，则：． （2）∵圆柱体A竖直放在水和溶液甲中，都能漂浮，∴F浮水=F浮甲=G，即：ρ水g（1-）V=ρ甲g（1-）V，∴ρ甲=ρ水=×1×103kg/m3=0.8×103kg/m3， ρA=ρ水=×1×103kg/m3=0.6×103kg/m3，∵圆柱体A在液体甲中时底面所受压强为800Pa．∴h甲′==0.1m，∵圆柱体A有的体积露出液面，即：h甲′=（1-）hA，∴hA=h甲′=×0.1m=0.15m； 圆柱体A、B的受力示意图如图：则FA=G-F浮，FB=G-N， 根据杠杆平衡条件得：FAL1=FBL2，∴（G-F浮）L1=（G-N）L2，又∵L1：L2=3：1，∴3（G-F浮）=G-N，∴N=3F浮-2G=3ρ甲g（1-）V-2ρAgV=2gV（ρ甲-ρA） 根据力的作用是相互的，则支持力和压力大小相等，所以圆柱体B对地面的压力F=N=3ρ甲g（1-）V-2ρAgV， 则压强为：p==2gh（ρ甲-ρA）=2×10N/kg×0.15m×（0.8×103kg/m3-0.6×103kg/m3）=600Pa．

据专家权威分析，试题“将一个圆柱体A分别竖直放在水和液体甲中，都能漂浮，并且分别有和..”主要考查你对  液体压强的计算  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

液体压强的计算

考点名称：液体压强的计算

• 液体压强的计算公式：
  P=ρgh（ρ是液体密度，单位是千克/米³；g=9.8牛/千克；h是深度，指液体自由液面到液体内部某点的竖直距离，单位是米。）

• 对液体压强公式的理解
  1．由公式可知，液体内部的压强只跟液体的密度和深度有关，而跟液体的质量、重力、体积以及容器的形状、底面积等无关。
  
  2．公式只适用于计算静止的液体产生的压强，而对固体、气体或流动的液体均不适用。
  
  3．在液体压强公式中h表示深度，而不是高度。判断出h的大小是计算液体压强的关键，如图所示，甲图中A点的深度为30cm，乙图中B点的深度为 40cm．丙图中C点的深度为50cm。