题文

如图所示，质量均为2.4kg的薄壁圆柱形容器A和B放在水平地面上，底面积分别为和。容器A中盛有0.1m高的水，容器B中盛有质量为1.6kg的酒精。（ρ酒精＝0.8×103kg/m3）求： ①容器B中酒精的体积V酒精。 ②容器B对水平地面的压强pB。 ③现有质量相等的甲、乙两实心物块，若将甲浸没在水中、乙浸没在酒精中后，两液体均未溢出，且两液体各自对容器底部压强的变化量相等，求甲、乙的密度ρ甲、ρ乙之比。

题型：计算题  难度：中档

答案

(1) 2×10-3m3, (2) 3920pa, (3) ρ甲：ρ乙＝5:8

试题分析：(1)已知酒精的质量和密度，要求酒精的体积，可利用公式V＝m/ρ求出， V酒精＝m酒精/ρ酒精＝1.6kg/0.8×103kg/m3＝2×10-3m3 (2)容器B对水平地面的压强可利用公式P＝F/S求出，已知容器B的底面积，要先求出容器B对水平地面的压力，而容器B对水平地面的压力是由重力产生的，所以压力等于总重力（G容器+G酒精） FB＝G总＝m总g＝（m酒精+mB）g＝（2.4kg＋1.6kg）×9.8N/kg＝39.2N pB＝FB/SB ＝39.2N/1×10－2m2＝3920pa  (3)两液体各自对容器底部压强的变化量相等,即：Dp水＝Dp酒精 由液体压强的计算公式P＝ρgh可得： ρ水gDh水＝ρ酒精gDh酒精（Dh水和Dh酒精分别表示放入物体后液面上升的高度） 因为“若将甲浸没在水中、乙浸没在酒精中后，两液体均未溢出”，所以液面上升的高度可用物体排开液体的体积和容器的底面积求出：ρ水gDV水/SA＝ρ酒精gDV酒精/SB 因为浸没，所以排开液体的体积就等于物体的体积：ρ水gV甲/SA＝ρ酒精gV乙/SB 而物体的体积可根据物休的质量和密度求出：ρ水gm甲/（ρ甲SA）＝ρ酒精g m乙/（ρ乙SB） 因为是质量相等的甲、乙两实心物块，所以约分后有：ρ水/（ρ甲SA）＝ρ酒精/（ρ乙SB） 所以：ρ甲：ρ乙＝ρ水SB：ρ酒精SA ＝（1000kg/m3×1×10－2m2）：（0.8×103kg/m3×2×10－2m2）＝5:8

据专家权威分析，试题“如图所示，质量均为2.4kg的薄壁圆柱形容器A和B放在水平地面上，..”主要考查你对  压强的定义  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

压强的定义

考点名称：压强的定义

• 定义：物体单位面积上受到的压力叫做压强
  
  单位：帕斯卡，简称帕，符号是Pa，1Pa=lN／m²

• 受力面积与受压物体的面积的区别：
      压强公式中的“S”是指受力面积。即相互作用的两个物体相互接触面的面积，也就是物体承受压力的实际面积，而不是受压物体的总面积，也不一定是产生压力的物体的底面积。具体问题要具体分析。如图所示．
  
   (a)图中甲对乙的受力面积为S乙；乙对地的受力面积为S乙。
  (b)图中乙对甲的受力面积为S乙；甲对地的受力面积为S甲。
  (c)图中甲对乙的受力面积小于ab；乙对地的受力面积为ab。

• 压强知识梳理：