题文

下图是液压汽车起重机从水中打捞重物的示意图。起重机总重G=8×104N，A是动滑轮，B是定滑轮，C是卷扬机，D是油缸，E是柱塞。通过卷扬机转动使钢丝绳带动A上升，打捞体积V=0.5m3、重为G物的重物。若在打捞前起重机对地面的压强p1=2×107Pa，当物体在水中匀速上升时起重机对地面的压强为p2，重物完全出水后匀速上升时起重机对地面的压强p3=25×107Pa。假设起重时E沿竖直方向，重物出水前、后E对吊臂的支持力分别为N1和N2，重物出水前滑轮组的机械效率为80%，重物出水后卷扬机牵引力的功率为11875W，吊臂、定滑轮、钢丝绳的重以及轮与绳的摩擦不计。（g取10N/kg）求： （1）重物在水中匀速上升时起重机对地面的压强P2； （2）支持力N1和N2之比； （3）重物出水后匀速上升的速度。

题型：计算题  难度：偏难

答案

解：（1）S==4×10-3m2， G物 =p3S -G =2.5 × 107 Pa ×4×10-3m2 -8×104N =2 ×104N ， F浮 =ρ水gV排 = 103kg/m3×10N/kg ×0.5 m3 =5000 N ， P2=（G+G物-F浮）/S==2.375×107Pa； （2）重物浸没在水中上升时，滑轮组的机械效率： η=W有/W总==， G动=3750N， 设钢丝绳上的力在出水前后分别为F1、F2，柱塞对吊臂支持力的力臂力L1，钢丝绳对吊臂拉力的力臂为L2，根据杠杆平衡条件可知： N1L1=3F1L2，N2L1 =3F2L2， N1/N2=F1/F2，F1=，F2=， （3）出水后钢丝绳上的力：F2=（G物+G动）/3 ， 重物上升的速度v物，钢丝绳的速度v绳，v绳=3v物，P=F2v绳， v物==0.5m/s。

据专家权威分析，试题“下图是液压汽车起重机从水中打捞重物的示意图。起重机总重G=8×10..”主要考查你对  压强的大小及其计算，浮力及阿基米德原理，滑轮（组）的机械效率，速度的计算，杠杆的平衡条件  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

压强的大小及其计算浮力及阿基米德原理滑轮（组）的机械效率速度的计算杠杆的平衡条件

考点名称：压强的大小及其计算

• 计算公式：
  P=F/S，式中p单位是：帕斯卡，简称：帕，1帕=1牛/米²，压力F单位是：牛；受力面积S单位是：米²。

• 对压强公式的理解：
  1．此公式适用于任何情况，即固体、液体、气体的压强计算都可用此公式。
  
  2．此公式中各物理量单位分别是p→Pa、F→N、s→m²。在计算物体的压强时，只有当F的单位为N，S 的单位为m²时，压强的单位才能是Pa，因此在计算中必须统一单位。
  
  3．一张报纸平放时对桌子的压强约0．5Pa。成人站立时对地面的压强约为1．5×10⁴Pa，它表示：人站立时，其脚下每平方米面积上，受到脚的压力为1．5× 10⁴N。
  
  4．公式中的，是压力而不是重力。即使在某些情况下，压力在数值上等于物体所受的重力，也不应把公式直接写成，而应先注明F=G得：。
  
  5．公式中的受力面积S，是指受力物体发生形变的那部分面积，也就是两物体的实际接触面积，而不一定是受力物体的表面积。如图所示，一个圆台形物体置于水平地面上，分别采用A、B两种方式放置，对地面的压力不变，但图A中受力面积是S2，图B中受力面积为S1，而它们都与水平地面的面积大小无关。
  
  6.  由公式推导出F=pS和可用于计算压力和受力面积的大小。
  
  巧用求柱体压强：
    将一密度均匀、高为h的圆柱体放在水平桌面上，桌面受到的压强，所圆柱体(包括长方体、正方体等)产生的压强，只与固体的密度和高度有关，而与固体的重力、体积和底面积因素无关，应用公式就给解这类题带来很大方便。
  例1如图所示，两圆柱形铁柱的底面半径之比是 3：1，高度相同，则它们对水平地面的压强之比为（   ）