题文

（1）小王同学为了测量积雪的密度，设计了“根据雪地上的脚印深度进行估测”的方法．他采用的方法是：利用一块平整地面上的积雪，用脚竖直向下踩在雪上，形成一个向下凹的脚印．然后通过测量积雪原来的厚度H，用脚踩后在雪上形成脚印的深度h，就可以估测雪的密度．请通过推导得出雪的密度的计算表达式． （2）大雪过后，会造成路面积雪和积水，危及交通安全．为了尽快消除路面积水，可以通过撒盐和铺设防滑物以及组织扫雪等措施．下表反映的是盐的浓度与凝固温度之间的关系，利用这一表格，请你估计当桥面上积水的厚度达到2cm，环境温度为-3°C时，撒盐车应在每平方米的冰面上撒多少盐才能去除桥面上的积水？ 盐的浓度（%） 0 5 10 15 20 凝固温度（°C） 0 -3 -7.5 -12 -17 （3）雪地车在松软的雪地上行驶时，所受阻力主要源于履带或车轮与雪层的挤压．某型号的履带式雪地车的每根履带宽为d，空载时与雪地接触的压强为p0． （a）当雪地车以速度v在雪地上匀速行驶时，在雪层上造成的雪沟深度为h．试估算此时雪地车克服雪层阻力做功的功率P． （b）假设雪地车挤压雪层形成的雪沟深度与压强成正比．当雪地车所载货物的重力为雪地车空载时自重的1/4，则仍以功率P在雪地上匀速行驶时的速度为多大？

题型：问答题  难度：中档

答案

（1）雪被踩后成为冰，密度是0.9g/cm3 设脚印的面积为S，则 雪的体积V雪=SH，冰的体积V冰=S（H-h） 根据密度公式ρ= m V 得 ρ雪 ρ冰 = V冰 V雪 = H-h H ∴ρ雪= ρ冰(H-h)  H （2）由表格知：-3°C时应撒盐的浓度为5%， 设每平方米的水的质量为m，则有 m=ρ水V水=1000kg/m3×1m2×0.02m=20kg 所以撒盐的质量为m盐=20kg×5%=1kg （3） （a）设雪地车在雪地行驶的时间为t 则t时间内前进的距离L=vt 压下雪的面积S=L2d=2vtd 压力做功W=Fh=pSh=p0×2vtd×h=2p0vtdh ∴功率P= W t = 2P0vtdh  t =2p0vdh （b）已知重力增加 1 4 ，所以雪地车对雪地的压强增大 1 4 ， 雪地车克服雪地阻力的功率一定 设此时雪地车行驶的速度为v′ 根据题意得 2p0vdh=2（p0+ P0 4 ）v' 5 4 h 解得v'= 16v 25 ． 答： （1）雪的密度表达式为ρ雪= ρ冰(H-h)  H ； （2）每平方米需撒盐1kg； （3）（a）雪地车克服阻力的功率为2dp0hv； （b）雪地车仍以功率P在雪地上匀速行驶时的速度为 16v 25 ．

据专家权威分析，试题“（1）小王同学为了测量积雪的密度，设计了“根据雪地上的脚印深度进..”主要考查你对  压强的大小及其计算，功率的计算  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：