如图所示,A、B两立方体叠置在一起放于水平桌面上,A的密度为ρA,B的密度为ρB,若它们的边长比为lA:lB=1:1,A对B的压强与B对桌面的压强之比PA:PB=2:3,则ρA:ρB=______.若不断-物理

题文

如图所示,A、B两立方体叠置在一起放于水平桌面上,A的密度为ρA,B的密度为ρB,若它们的边长比为lA:lB=1:1,A对B的压强与B对桌面的压强之比PA:PB=2:3,则ρA:ρB=______.若不断地缩小A立方体的体积,但始终保持A的形状为立方体,使A、B两立方体的边长lA:lB的比值由1:1逐渐变为1:2,则压强PA:PB的比值变化情况为______(提示:通过计算分析后.写出变化情况).
 
题型:填空题  难度:中档

答案

∵lA:lB=1:1
∴SA:SB=1:1,VA:VB=1:1
由∵A、B两立方体叠置在一起放于水平桌面上,P=
F
s

∴PA:PB=
FA
sA
FB
sB
=
GA
sA
GA+GB
sB
=
ρAVAg
ρAVAg+ρBVBg
×
sB
sA
=
ρA
ρA+ρB
=
2
3

所以ρA:ρB=2:1
若不断地缩小A立方体的体积时,设lA:lB=x,且
1
2
≤x≤1,则
SA:SB=x2,VA:VB=x3
所以PA:PB=
ρAVAg
ρAVAg+ρBVBg
×
sB
sA
=
2
2x2+
1
x
=
2x
2x3+1

当x=
1
2
时,PA:PB=4:5=0.8;
当x=
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