题文

“曹冲称象”是家喻户晓的典故。某校兴趣小组模仿这一现象，制作了一把“浮力秤”。将厚底直筒形状的玻璃杯浸入水中，如图14-5所示。已知玻璃杯的质量为200g，底面积为30cm2，高度为15cm。（g＝10N/kg）。求： （1）将杯子开口向上竖直放入水中时（注：水未进入杯内），杯子受到的浮力。 （2）此时杯子浸入水中的深度（即为该浮力秤的零刻度位置）。 （3）此浮力秤的最大称量（即量程）。

题型：计算题  难度：中档

答案

（1）杯子的质量：m=200g=0.2kg 杯子的重力：G=mg=0.2kg×10N/kg=2N[ 杯子漂浮在水面上，有： F浮=G=2N （2）根据阿基米德原理得杯子排开水的体积： V排= = = 2×10-4m3 杯子的底面积：S=30cm2=3×10-3m2 杯子浸入水中的深度:  =  = m （3）杯子的高度：h′=15cm=0.15m 杯子所排开水的最大体积:V排′=Sh′=3×10-3m2×0.15m=4.5×10-4m3 杯子所受最大浮力为：F浮=ρ水gV排′=103kg/m3×10N/kg×4.5×10-4m3=4.5N 最大称量为:4.5N-2N=2.5N

本题主要考查浮力的计算。杯子的质量已知，根据重力 计算公式就可以求出杯子的重力，根据漂浮条件就可以知道浮力。        再根据阿基米德原理，就可以计算出杯子排开水的体积，杯子的底面积知道，根据数学公式  V=Sh，就可以计算出杯子浸入水中的深度。杯子的高度知道，就可以计算出杯子所排开水的最大体积，在由阿基米德原理计算出杯子所受的最大浮力，最大浮力与杯子重力之差就是此浮力秤的最大称量。

据专家权威分析，试题““曹冲称象”是家喻户晓的典故。某校兴趣小组模仿这一现象，制作了..”主要考查你对  浮力产生的原因  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

浮力产生的原因

考点名称：浮力产生的原因

• 浮力产生的原因:
       浮力是由于周围液体对物体上、下表面的作用存在压力差而产生的。如图所示，浸没在液体中的立方体，左右两侧面，前后两侧面所受水的压力大小相等，方向相反，彼此平衡。而上、下两表面处的液体中不同深度，所受到的液体的压强不同，因受力面积相等，所以压力不相等。下表面所受到的竖直向上的压力大于上表面所受到的竖直向下的压力，因而产生了浮力，所以浮力的方向总是竖直向上的，即F_浮=F_向上一F_向下。
  

• 对浮力产生原因的说明：
  (1)当物体上表面露出液面时，F_向下=0，则F_浮=F_向上。如：物体漂浮时，受到的浮力等于液体对它向上的压力。
  (2)浸在液体中的物体不一定都受到浮力。如：桥墩、拦河坝等因其下底面同河床紧密黏合，水对它向上的压力F_向上=0，故物体不受浮力作用。可见产生浮力的必要条件是：F_浮=F_向上—F_向下>0，即F_向上>F_向下。当F_向上=0或F_向上≤F_向下时，物体不受浮力作用。
  (3)同一物体浸没在液体的不同深度，所受的压力差不变，浮力不变。
  (4)浮力的实质是液体对物体各个表面压力的合力。因此，在分析物体的受力情况时，浮力和液体的压力不能同时考虑。

  对“压力差法”的理解：
     根据浮力产生的原因，物体浸在液体中受到的浮力等于物体受到的液体向上和向下的压力差，即F_浮= F_下一F_上（F_下表示物体下表面受到的液体向上的压力， F_上表示物体上表面受到的液体向下的压力)。此方法多用于求解形状规则的物体受到的浮力。
  例一个边长为10cm的正方体浸没在水中，下表面距水面30cm，物体下表面受到水的压强是____Pa，物体受到的浮力是___N。(g取10N／kg)
  
  解析:边长为10cm的正方体的一个面的面积为S =0.01m²，上表面距水面的距离：h=0.3m—0.lm=0.2m。上表面受到的压强为： 0．2Pa=2×10³Pa；物体上表面受到的压力：F_上=p_上S =2×10³Pa×0．01m²=20N；物体下表面受到的压强为：．物体下表面受到的压力：0．01m。=30N。
  物体受到的浮力：。
  
  答案:3×10³  10