题文

一个金属球，在空气中称时，弹簧测力计的读数为15N；浸没在水中称时，弹簧测力计的读数为5N。已知金属的密度为2.7×103kg/m3，问这球是实心的还是空心的？

题型：计算题  难度：中档

答案

解法一：金属球浸没在水中F浮＝G－F＝15N－5N＝10N。 根据阿基米德原理F浮＝ρ水ɡV排，得 V排＝＝＝10-3m3 由于小球浸没在水中，所以金属球的体积V球＝10-3m3，假设小球是实心的，它的密度应为: ρ球===＝1.5×103kg/m3。 ∵ρ球＜ρ金属 ∴金属球是空心的。 解法二：求金属球的体积同解法一。 假定小球是实心的，球受到的重力应为 G′＝ρ金属gV球＝2.7×103kg/m3×10N/kg×10-3m3＝27N。 ∵G′＞G, ∴金属球是空心的。 解法三：求金属球的体积如解法一，金属球的体积V球＝10-3m3。 假定小球是实心的，球内金属的体积应为 V金属＝=＝0.6×10-3m3。 ∵V球＞V金属，∴金属球是空心的。

本题主要考查综合运用称量法和阿基米德原理求解。解题关键是要明确： (1)通过假定小球是实心的，计算它的密度与题目所给金属密度比较判定其是空心还是实心； (2)通过假定球是实心的，其密度为已知的，计算出它应受到重力的大小，与题目所给重力比较，判定其是空心还是实心； (3)通过假定球是实心的，计算出它在应有体积的大小，与它实际体积相比，判定其是空心还是实心。

据专家权威分析，试题“一个金属球，在空气中称时，弹簧测力计的读数为15N；浸没在水中称..”主要考查你对  浮力产生的原因  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

浮力产生的原因

考点名称：浮力产生的原因

• 浮力产生的原因:
       浮力是由于周围液体对物体上、下表面的作用存在压力差而产生的。如图所示，浸没在液体中的立方体，左右两侧面，前后两侧面所受水的压力大小相等，方向相反，彼此平衡。而上、下两表面处的液体中不同深度，所受到的液体的压强不同，因受力面积相等，所以压力不相等。下表面所受到的竖直向上的压力大于上表面所受到的竖直向下的压力，因而产生了浮力，所以浮力的方向总是竖直向上的，即F_浮=F_向上一F_向下。
  

• 对浮力产生原因的说明：
  (1)当物体上表面露出液面时，F_向下=0，则F_浮=F_向上。如：物体漂浮时，受到的浮力等于液体对它向上的压力。
  (2)浸在液体中的物体不一定都受到浮力。如：桥墩、拦河坝等因其下底面同河床紧密黏合，水对它向上的压力F_向上=0，故物体不受浮力作用。可见产生浮力的必要条件是：F_浮=F_向上—F_向下>0，即F_向上>F_向下。当F_向上=0或F_向上≤F_向下时，物体不受浮力作用。
  (3)同一物体浸没在液体的不同深度，所受的压力差不变，浮力不变。
  (4)浮力的实质是液体对物体各个表面压力的合力。因此，在分析物体的受力情况时，浮力和液体的压力不能同时考虑。

  对“压力差法”的理解：
     根据浮力产生的原因，物体浸在液体中受到的浮力等于物体受到的液体向上和向下的压力差，即F_浮= F_下一F_上（F_下表示物体下表面受到的液体向上的压力， F_上表示物体上表面受到的液体向下的压力)。此方法多用于求解形状规则的物体受到的浮力。
  例一个边长为10cm的正方体浸没在水中，下表面距水面30cm，物体下表面受到水的压强是____Pa，物体受到的浮力是___N。(g取10N／kg)
  
  解析:边长为10cm的正方体的一个面的面积为S =0.01m²，上表面距水面的距离：h=0.3m—0.lm=0.2m。上表面受到的压强为： 0．2Pa=2×10³Pa；物体上表面受到的压力：F_上=p_上S =2×10³Pa×0．01m²=20N；物体下表面受到的压强为：．物体下表面受到的压力：0．01m。=30N。
  物体受到的浮力：。
  
  答案:3×10³  10