题文

为了打捞沉在江中的物体，采用浮筒与起重工程船相结合的办法。沉在江中物体的体积为0.2m3，物质的密度为8×103kg/m3，把4个浮筒固定在物体四周，并用绳捆住物体，绳的上端固定在起重船滑轮组的动滑轮下端的吊钩上，动滑轮重为2×103N。当用压缩气体把浮筒充气后，每个浮筒可以产生1×103N的浮力，如图所示（图中只能显示3个浮筒）。起重工程船上的电动机带动钢丝绳，通过图示的滑轮组使物体以速度v1=1cm/s竖直上升，在物体未出水面前，电动机拉钢丝绳的拉力为F1，滑轮组的机械效率为η1；当物体完全离开水面后，电动机拉钢丝绳的拉力为F2，滑轮组的机械效率为η2，物体在空中竖直匀速上升的速度为v2。设电动机的功率保持不变，绳子、钢丝绳和浮筒重均忽略不计，滑轮组的轮与轴的摩擦及物体在水中的阻力不计，江水的密度为103kg/m3，g取10N/kg。 求： （1）F1和F2； （2）η1∶η2； （3）v2。（结果保留2位有效数字）

题型：计算题  难度：偏难

答案

解： （1）物体在水面以下，受到重力G物、浮力F物、浮筒的浮力F浮筒、滑轮组拉力T拉，如图1所示。物体匀速上升，根据平衡条件：G物= F物＋F浮筒＋T拉 G物=m物g = V物ρ物g =0.2m3×8×103kg/m3×10N/kg =1.6×104N，F物= V排ρ水g = V物ρ水g =0.2m3×1×103kg/m3×10N/kg =2×103N，F浮筒=4×1×103N=4×103N，求出T拉= G物－ F物－F浮筒=1.6×104N－2×103N－4×103N=1×104N，根据滑轮组的结构，F1=（T拉＋G动）/3=（1×104N＋2×103N）/3= 4×103N，物体出水面之后，物体受到重力G物和滑轮组拉力T拉'，如图2所示，在空中匀速竖直向上运动，根据平衡条件 T拉'＝G物 ＝1.6×104N，F2＝（T拉'＋G动）/3＝（1.6×104N＋2×103N）/3＝6×103N； （2）滑轮组的机械效率 η= ，η1=== 同理得到：η2＝ == ∴η1∶η2 ＝=； （3）由P=W/ t =FS/ t =Fv，功率不变，F1·v1= F2·v2 ，v2= F1v1/ F2=4×103N×3cm/s /6×103N ＝2cm/s。

据专家权威分析，试题“为了打捞沉在江中的物体，采用浮筒与起重工程船相结合的办法。沉..”主要考查你对  浮力及阿基米德原理，功率的计算，滑轮（组）的机械效率，平衡力与平衡状态，滑轮（组）中拉力的计算  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

浮力及阿基米德原理功率的计算滑轮（组）的机械效率平衡力与平衡状态滑轮（组）中拉力的计算

考点名称：浮力及阿基米德原理

• 浮力：
  （1）定义：浸在液体中的物体受到向上托的力叫做浮力。
  （2）施力物体与受力物体：浮力的施力物体是液体 (或气体)，受力物体是浸入液体(或气体)中的物体。
  （3）方向：浮力的方向总是竖直向上的。
  阿基米德原理：
  （1）原理内容：浸在液体里的物体受到液体竖直向上的浮力，浮力的大小等于它排开的液体受到的重力。
  （2）公式：，式中ρ_液表示液体的密度，V_排是被物体排开的液体的体积，g取9．8N／kg。

• 浮力大小跟哪些因素：
  有关浸在液体中的物体受到浮力的大小，跟物体浸入液体中的体积有关，跟液体的密度有关，跟物体浸入液体中的深度无关。跟物体本身密度大小无关。

• 阿基米德原理的五点透析：
  (1)原理中所说的“浸在液体里的物体”包含两种状态：一是物体的全部体积都浸入液体里，即物体浸没在液体里；二是物体的一部分体积浸入液体里，另一部分露在液面以上。
  
  (2)G_排指被物体排开的液体所受的重力，F_浮= G_排表示物体受到的浮力的大小等于被物体排开的液体的重力。
  
  (3)V_排是表示被物体排开的液体的体积，当物体全部浸没在液体里时，V_排=V_物；当物体只有一部分浸入液体里时，则V_排<V_物。
  
  (4)由可以看出，浮力的大小只跟液体的密度和物体排开液体的体积这两个因素有关，而跟物体本身的体积、密度、形状、在液体中的深度、液体的多少等因素无关。
  
  (5)阿基米德原理也适用于气体，但公式中ρ_液应该为ρ_气。
  
  控制变量法探究影响浮力大小的因素:
       探究浮力的大小跟哪些因素有关时，用“控制变量法”的思想去分析和设计，具体采用“称量法”来进行探究，既能从弹簧测力计示数的变化中体验浮力，同时，还能准确地测出浮力的大小。
  例1小明在生活中发现木块总浮在水面，铁块却沉入水底，因此他提出两个问题：