题文

将边长为10cm的正方体木块平放在圆柱形容器的底部，圆柱形容器的横截面积为300cm2，现缓慢地往容器中注水，当容器中的水面升至8cm时，木块对容器底面的压力恰好为零，g取10N/kg．求 （1）注入水的质量是多少？ （2）木块的密度是多大？

题型：问答题  难度：中档

答案

（1）木块的底面积：S木=a2=10cm×10cm=100cm2=1×10-2m2． S底=300cm2=3×10-2m2 注入的水的体积：V水=（S底-S木）h=（3×10-2m2-1×10-2m2）×8×10-2m=1.6×10-3m3 注入的水的质量：m水=ρ水V水=1.0×103kg/m3×1.6×10-3m3=1.6kg （2）木块排开水的体积：V排=S木h=1×10-2m2×8×10-2m=8×10-4m3 由于木块此时对容器底的压力为零，所以，木块此时受到的浮力等于木块的重力：即G木=F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×8×10-4m3=8N 木块的体积：V木=a3=1×10-3m3 木块的密度：ρ木= G木 gV木 = 8N 10N/kg×10-3m3 =0.8×103kg/m3． 故答案为：（1）注入水的质量是1.6kg． （2）木块的密度是0.8×103kg/m3．

据专家权威分析，试题“将边长为10cm的正方体木块平放在圆柱形容器的底部，圆柱形容器的..”主要考查你对  物体的浮沉条件及其应用，密度的计算，密度公式的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

物体的浮沉条件及其应用密度的计算密度公式的应用

考点名称：物体的浮沉条件及其应用

• 物体浮沉条件:
  

  上浮		下沉	悬浮	漂浮	沉底
  F浮>G		F浮<G	F浮=G	F浮=G	F浮+N=G
  实心物体	ρ液>ρ物	ρ液<ρ物	ρ液=ρ物 V排=V物	ρ液>ρ物 V排<V物	ρ液>ρ物 V排=V物
  处于动态（运动状态不断改变），受非平衡力作用			可以停留在液体的任何深度处	是“上浮”过程的最终条件	是“下沉”过程的最终状态
  			处于静态，受平衡力

• 漂浮和悬浮的异同：
  

  		悬浮	漂浮
  区别	物体在液体中的位置	物体可以静止在液体内部任一位置	物体静止在液体表面上
  	物体实心时，ρ物和ρ液的大小	ρ物=ρ液	ρ物<ρ液
  	物体体积V物与物体排开液体体积V排的大小	V物=V排	V物>V排
  相似		物体都处于平衡状态，各自所受的浮力与重力式一对平衡力

• 利用浮力知识求物体或液体的密度:
  1．对于漂浮的物体，浮力等于重力，而浮力F_浮= ρ_液gV_排，重力G_物=ρ_物gV_排，因F_浮≈G_物，只要知道V_排与V_物的关系和ρ_液(或ρ_物)就可求出ρ_物(或ρ_液)。
  例1：将密度为0．6×10³kg／m³，体积125cm³的木块放入盐水中，木块有1／2的体积露出盐水面，则木块受到的浮力为____N，盐水的密度____________ kg／m³(g取10N／kg)
  解析：木块漂浮，所受浮力等于重力，F=G= Mg=p_木Vg=0．6×10³kg／m³×0．125×10^-3m³× 10N／kg=0．75N，盐水的密度：
  =1.2×10³kg/m³
  
  2. 若，物体完全浸没在液体中，根据阿基米德原理，及称重法