题文

某食盐溶液的密度随深度h变化而变化，其变化规律为ρ=ρ0+kh，式中ρ0=1．O×103kg/m3．为了求出式中的k值，现向溶液中投入两只用一根细线系在一起的小球A和B，每个球的体积为V=1cm3，其质量分别为 mA=1.2g和mB=1.4g．当将小球A置于水下，球心距水面的距离为O.25m时．A、B两个球在溶液中均处于静止，且线是拉紧的，两球心的距离为10cm．试求k值的大小．

题型：问答题  难度：中档

答案

设A球在液面上hA处，B球在液面上hB处，由于mB＞mA，所以B球应在A球下方； 即hB=hA+l=0.25m+0.1m=0.35m； 将A、B看作整体，根据平衡条件可得： ρAgVA+ρBgVB=mAg+mBg 则A、B密度表达式及VA=VB=V=1cm3，mA=1.2g，mB=1.4g等代入可得： （ρ0+khA）gV+（ρ0+khB）gV=mAg+mBg； k= (mA+mB)g-2ρ0gV (hA+hB)gV = (1.2×10-3kg+1.4×10-3kg)-2×1.0×103kg/m3×10-6m3  (0.25m+0.35m)×10-6m3 =1.0×103kg/m4； 答：k为1.0×103kg/m4．

据专家权威分析，试题“某食盐溶液的密度随深度h变化而变化，其变化规律为ρ=ρ0+kh，式中..”主要考查你对  物体的浮沉条件及其应用，浮力及阿基米德原理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

物体的浮沉条件及其应用浮力及阿基米德原理

考点名称：物体的浮沉条件及其应用

• 物体浮沉条件:
  

  上浮		下沉	悬浮	漂浮	沉底
  F浮>G		F浮<G	F浮=G	F浮=G	F浮+N=G
  实心物体	ρ液>ρ物	ρ液<ρ物	ρ液=ρ物 V排=V物	ρ液>ρ物 V排<V物	ρ液>ρ物 V排=V物
  处于动态（运动状态不断改变），受非平衡力作用			可以停留在液体的任何深度处	是“上浮”过程的最终条件	是“下沉”过程的最终状态
  			处于静态，受平衡力

• 漂浮和悬浮的异同：
  

  		悬浮	漂浮
  区别	物体在液体中的位置	物体可以静止在液体内部任一位置	物体静止在液体表面上
  	物体实心时，ρ物和ρ液的大小	ρ物=ρ液	ρ物<ρ液
  	物体体积V物与物体排开液体体积V排的大小	V物=V排	V物>V排
  相似		物体都处于平衡状态，各自所受的浮力与重力式一对平衡力

• 利用浮力知识求物体或液体的密度:
  1．对于漂浮的物体，浮力等于重力，而浮力F_浮= ρ_液gV_排，重力G_物=ρ_物gV_排，因F_浮≈G_物，只要知道V_排与V_物的关系和ρ_液(或ρ_物)就可求出ρ_物(或ρ_液)。
  例1：将密度为0．6×10³kg／m³，体积125cm³的木块放入盐水中，木块有1／2的体积露出盐水面，则木块受到的浮力为____N，盐水的密度____________ kg／m³(g取10N／kg)
  解析：木块漂浮，所受浮力等于重力，F=G= Mg=p_木Vg=0．6×10³kg／m³×0．125×10^-3m³× 10N／kg=0．75N，盐水的密度：
  =1.2×10³kg/m³
  
  2. 若，物体完全浸没在液体中，根据阿基米德原理，及称重法，可求出