题文

一根长20cm的蜡烛（上下均匀），下方挂一小铁块（铁块的体积不可忽略），放入水中，蜡烛有1cm长露出了水面（且竖直），现在点燃该蜡烛，直到被水熄灭为止．（设烧到与水面平齐处即被水熄灭），可被燃烧掉的蜡烛长度为______cm．（ρ蜡=0.8×103kg/m3）

题型：填空题  难度：中档

答案

ρ蜡=0.8×103kg/m3=0.8g/cm3，h蜡=20cm，h排=19cm； 设烛的截面积为S，则蜡烛的重力为G蜡=m蜡g=ρ蜡V蜡g=ρ蜡h蜡Sg； 设小铁块的重量为G铁，又因漂浮，故G蜡+G铁=G排水=ρ水V排g=ρ水Sh排g， 则有ρ蜡h蜡Sg+G铁=ρ水Sh排g， 0.8×20×Sg+G铁=1.0×S×19g ∴G铁=3Sg， 蜡烛熄灭时设烛长为L， 因，烧到与水面平齐处即被水熄灭，故悬浮， 则有：G蜡剩+G铁=G排水′， 即：ρ蜡LSg+G铁=ρ水LSg 把G铁=3S代入得：L=15cm， 故燃烧掉的蜡烛为L′=20cm-15cm=5cm． 故答案为：5．

据专家权威分析，试题“一根长20cm的蜡烛（上下均匀），下方挂一小铁块（铁块的体积不可忽略..”主要考查你对  物体的浮沉条件及其应用，浮力及阿基米德原理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

物体的浮沉条件及其应用浮力及阿基米德原理

考点名称：物体的浮沉条件及其应用

• 物体浮沉条件:
  

  上浮		下沉	悬浮	漂浮	沉底
  F浮>G		F浮<G	F浮=G	F浮=G	F浮+N=G
  实心物体	ρ液>ρ物	ρ液<ρ物	ρ液=ρ物 V排=V物	ρ液>ρ物 V排<V物	ρ液>ρ物 V排=V物
  处于动态（运动状态不断改变），受非平衡力作用			可以停留在液体的任何深度处	是“上浮”过程的最终条件	是“下沉”过程的最终状态
  			处于静态，受平衡力

• 漂浮和悬浮的异同：
  

  		悬浮	漂浮
  区别	物体在液体中的位置	物体可以静止在液体内部任一位置	物体静止在液体表面上
  	物体实心时，ρ物和ρ液的大小	ρ物=ρ液	ρ物<ρ液
  	物体体积V物与物体排开液体体积V排的大小	V物=V排	V物>V排
  相似		物体都处于平衡状态，各自所受的浮力与重力式一对平衡力

• 利用浮力知识求物体或液体的密度:
  1．对于漂浮的物体，浮力等于重力，而浮力F_浮= ρ_液gV_排，重力G_物=ρ_物gV_排，因F_浮≈G_物，只要知道V_排与V_物的关系和ρ_液(或ρ_物)就可求出ρ_物(或ρ_液)。
  例1：将密度为0．6×10³kg／m³，体积125cm³的木块放入盐水中，木块有1／2的体积露出盐水面，则木块受到的浮力为____N，盐水的密度____________ kg／m³(g取10N／kg)
  解析：木块漂浮，所受浮力等于重力，F=G= Mg=p_木Vg=0．6×10³kg／m³×0．125×10^-3m³× 10N／kg=0．75N，盐水的密度：
  =1.2×10³kg/m³
  
  2. 若，物体完全浸没在液体中，根据阿基米德原理，及称重法，可求出，又因为，此时，可得。根据此式，已知ρ液，可求出ρ