题文

空中有一个50g的冰雹，它正好熔化完，从1000m的高空开始下降，它受到空气的阻力与速度的平方成正比，即f=kv2．试计算与推证下列问题： （1）当它达到地面时，重力所做的功． （2）设重力功的50%转化为水的内能，则它到达地面时的温度是多少？ （3）该水滴运动的速度如何变化． （4）推导它的最大速度为：v= G k ．

题型：问答题  难度：中档

答案

（1）当它达到地面时， 重力所做的功W=Gh=mgh=50×10-3kg×9.8N/kg×1000m=490J． 答：当它达到地面时重力所做的功为490J． （2）吸收的热量： Q=cm△t=50%×W， 即4.2×103J/（kg?℃）×50×10-3kg×△t=50%×490J， 解得：△t≈1.17℃． ∵冰雹刚融化完时的温度为0℃， ∴它到达地面时的温度约为1.17℃． 答：它到达地面时的温度约为1.17℃． （3）冰雹融化完下落时重力大于受到的阻力，根据力是改变物体运动状态的原因可知水滴做加速下落运动， 根据f=kv2可知下落过程中阻力增大，当阻力和重力相等时，物体的运动状态不再发生变化． 答：水滴先加速运动，后来阻力增大与重力相等时，开始匀速运动． （4）当水滴匀速运动时，速度达到最大值，由二力平衡知：G=f=kv2，则v= G k ．

据专家权威分析，试题“空中有一个50g的冰雹，它正好熔化完，从1000m的高空开始下降，它..”主要考查你对  功的计算，热平衡方程的应用，二力平衡的定义及条件，重力的计算  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

功的计算热平衡方程的应用二力平衡的定义及条件重力的计算

考点名称：功的计算

• 功的计算公式：
  功（W）等于力（F）跟物体在力的方向上通过的距离（s）的乘积。（功=力×距离），W=FS。
  
  单位：
  国际单位制中，力的单位是N，距离的单位是m，功的单位是N·m，它有一个专用名称叫做焦耳，简称焦，用符号J表示，1J=1N·m。

• 在利用该公式进行计算时的注意点：
  (1)力与物体移动的距离在方向上必须一致；
  
  (2)力与物体移动的距离必须对应于同一物体；
  
  (3)力与物体移动的距离必须对应于同一段时间。
  

考点名称：热平衡方程的应用

• 热平衡方程：
  在热传递过程中，如果没有热量损失，则高温物体放出的热量Q_放等于低温物体吸收的热量Q_吸，即Q_放=Q_吸，把这个关系叫热平衡方程。

• 热平衡方程式：
      两个温度不同的物体放在一起，高温物体放出热量，低温物体吸收热量，当两个物体温度达到相同时，如果没有热量损失，则有Q_吸=Q_放，称为热平衡方程。在热量计算题中，常采用此等式。
  例1：吃早饭的时候，妈妈用热水给小雪加热如图所示的袋装牛奶。为了使这袋牛奶的温度由 12℃升高到42℃，妈妈至少要用 60℃的热水多少千克?[水的比热容为4．2×10³J／(kg·℃)，设该牛奶的比热容为2．5 ×10³J／(kg·℃)，不计热量损失]
  
  
  解析：根据热传递的条件，热水的最终温度等于牛奶的最终温度，同为42℃，由于不计热量损失，所以牛奶吸收的热量Q_吸等于热水放出的热量Q_放，根据Q_吸=Q_放即可求出。
  牛奶升温时吸收的热量 Q_放=c₁m₁(t一t₀)=2．5×10³J／(kg·℃)× 0．25kg×(42℃-12℃)=18750J，
  热水由60℃降低到42℃放出的热量 Q_放=c₂m₂(t₀’一t)，Q_吸=Q_放，
  
  至少需要60℃的热水约0．248kg。
  

考点名称：二力平衡的定义及条件

• 定义:
  物体在两个力作用下保持静止或匀速直线运动状态，我们就说这两个力平衡.

• 二力平衡的条件：
  同物：两个力作用在同一物体上
  等值：两个力大小相等
  反向：两个力方向相反
  共线：两个力在同一直线上
  
  说明：
  ①二力平衡时要求四个条件同时具备，缺一不可。
  ②判断二力是否平衡既可用二力平衡条件来判断，也可根据物体是否处于平衡状态来确定受到的力是否平衡
  

• 隐含“二力平衡”的变形题：
      考查二力平衡与平衡状态的试题很多，形式变化多样，有一些条件很直接，而有时具有隐蔽性，但始终遵循平衡力和平衡状态的对应关系，准确把握这一关系，适应多变题型。题型多以填空题、选择题的形式出现。
  例:如图所示，各用4N的水平力沿相反的方向拉弹簧测力计的两端(弹簧测力计自重不计)，则下列说法中正确的是(   )
  
  A．弹簧测力计的示数为4N，弹簧测力计受的合力为4N
  B．弹簧测力计的示数为0N，弹簧测力计受的合力为0N
  C．弹簧测力计的示数为8N，弹簧测力计受的合力为0N
  D．弹簧测力计的示数为4N，弹簧测力计受的合力为0N
  解析:本题考查弹簧测力计的原理，弹簧测力计是利用力产生的效果大小来测量力的大小的。弹簧测力计的构造是弹簧一端固定(与挂环相连的一端)，叫做固定端；另一端与挂钩相连，叫做自由端。测量时，使固定端不动，拉力拉挂钩使弹簧伸长，拉力越大，弹簧伸长就越长，弹簧测力计的示数就越大，也就是说，弹簧测力计指针的示数等于作用在挂钩上的拉力的大小，是一端的力的大小，而不是两端的受力之和所以在本题中弹簧测力计的示数是4N。而把弹簧测力计作为研究对象，在一对平衡力作用下，合力是零。