题文

用一台功率为40kW的电动机带动水泵抽水，供给高出水面24m的水箱，已知水箱容积为50m3，整个抽水装置的机械效率为60%． 求：（1）水箱充满水后，水箱内水的质量； （2）把空水箱充满水，抽水装置做的总功； （3）需多长时间才能把空水箱注满水．（g取10N/kg）

题型：问答题  难度：中档

答案

已知：功率P=40Kw=40000W，高度h=24m，水的体积V=50m3，抽水装置的机械效率为η=60%，g=10N/kg 求：（1）水箱内水的质量m=？；（2）抽水装置做的总功W总=？；（3）抽水的时间t=？ （1）∵ρ= m V ， ∴水箱内水的质量： m=ρV=1.0×103kg/m3×50m3=5×104kg； （2）水的重力：G=mg=5×104kg×10N/kg=5×105N， 抽水做的有用功：W有用=Gh=5×105N×24m=1.2×107J， ∵η= W有用 W总 ， ∴抽水机做的总功：W总= W有用 η = 1.2×107J 60% =2×107J； （3）∵P= W t ， ∴抽水的时间：t= W总 P = 2×107J 40000W =500s． 答：（1）水箱内水的质量为5×104kg； （2）抽水装置做的总功为2×107J； （3）抽水的时间为500s．

据专家权威分析，试题“用一台功率为40kW的电动机带动水泵抽水，供给高出水面24m的水箱，..”主要考查你对  功的计算公式的应用，密度公式的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

功的计算公式的应用密度公式的应用

考点名称：功的计算公式的应用

• 应用:
  利用功的计算公式加计算：F或S，F=W/s，s=W/F。

• 转换思想求功的大小 ：
  “转换思想方法”求功的大小。公式W=Fs中的s 必须是在力的方向通过的距离，而且F的大小一直保持不变，能运用功的公式求解，当作用在物体上的力的大小总在发生改变，则在求解功的时候注意不能直接利用公式W=Fs，应转换思想。如：平放在地上的一根均匀木料，现用一总垂直木料方向的力将它抬到竖直为止，则至少要做多少功?由于抬木料的力的大小、方向总在发生改变，而且木料通过的距离也不完全在力的方向上，故无法直接应用公式求解。我们根据功的原理可知：使用任何机械都不省功，则对物体所做的功等效于将物体重心提高所做的功，即可求解。
  例：小明同学用一个距离手3m高的定滑轮拉住重100N的物体，从滑轮正下方沿水平方向移动4m如图所示，若不计绳重和摩擦，他至少做功(   )
  
  A．200JB．300J C．400JD．500J
  
  解析：本题中由于不计绳重和摩擦，属于理想机械，可使用功的原理进行求解。人站在M处时，绳长3m，当人走到N处时，此时的绳长由勾股定理可知为5m，也就是说人从M点走到N点拉下的长度为2m，即物体上升的高度h=2m。小明对绳做功至少是克服物重G所做的功，即W=Gh=100N×2m=200J。
  答案：A

考点名称：密度公式的应用

• 密度公式的应用：
  （1）利用m=ρV求质量；利用V=m/ρ求体积
  
  （2）对于密度公式，还要从以下四个方面理解
  ①同种物质，在一定状态下密度是定值，它不随质量大小或体积大小的改变而改变。当其质量（或体积）增大几倍时，其体积（或质量）也随着增大几倍，而比值是不变的。因此，不能认为物质的密度与质量成正比，与体积成反比；
  ②具有同种物质的物体，在同一状态下，体积大的质量也大，物体的体积跟它的质量成正比；
  ③具有不同物质的物体，在体积相同的情况下，密度大的质量也大，物体的质量跟它的密度成正比；
  
  ④具有不同物质的物体，在质量相同的条件下，密度大的体积反而小，物体的体积跟它的密度成反比。

• 密度公式的应用：
  1. 有关密度的图像问题
  此问题一般是给出质量一体积图像，判断或比较物质密度。解答时可在横坐标(或纵坐标)任选一数值，然后在纵坐标(或横坐标)上找到对应的数值，进行分析比较。
   例1如图所示，是甲、乙两种物质的m一V图像，由图像可知(   )
  A．ρ_甲>ρ_乙
  B．ρ_甲=ρ_乙
  C．ρ_甲<ρ_乙
  D．无法确定甲、乙密度的大小