题文

为了迎接黄石市第二届矿冶文化节和第三届国际乒乓节，某庆典公司正在调试载人热气球．已知载人热气球球内热气的体积为200m3，球内热气的密度为0.29kg/m3，球外空气的密度为1.29kg/m3，球壳、吊篮及其装备的总质量为120kg，吊篮里的人的质量为58kg，g取10N/kg。 （1）要使热气球和人能够静止在空中，需要在吊篮里加入多少质量的配重？（由于热气的体积远大于其他部分的体积，故只考虑热气所受的浮力）。 （2）若气球静止于离地h=10m的空中，人需要沿着绳子下滑到地面．如果人以相对地的速度v1=2m/s匀速下滑，根据反冲运动知识可知，人在下滑过程中，气球会以v2的速度上升，设人的质量为m，气球的总质量（包括热空气、球壳、吊篮以及装备和配重）为M，则他们的关系满足mv1=Mv2，若在人着陆时，绳子的末端刚好接触地面，求绳子的长度。 （3）气球在上浮的过程中，空气的浮力是否对气球做了功？如果没有做功，请说明理由。如果做了功，求浮力做功的功率。

题型：计算题  难度：中档

答案

解： （1）∵  热气球和人静止在空中， ∴F浮=G气+G人+G吊篮+G配重， ∴ G配重=F浮﹣（G气+G人+G吊篮）=ρ空气Vg﹣（ρ热气Vg+58kg×10N/kg+120kg×10N/kg）=1.29kg/m3×200m3×10N/kg﹣（0.29kg/m3×200m3×10N/kg+58kg×10N/kg+120kg×10N/kg）=220N， m配重===22kg； （2）∵ Mg=G气+G吊篮+G配重， 即：M×10N/kg=0.29kg/m3×200m3×10N/kg+120kg×10N/kg+220N， ∴ M=200kg 由mv1=Mv2 得v2=0.58m/s， t===5s， 气球上浮的距离s=v2t=0.58m/s×5s=2.9m， 绳长L=h+s=10m+2.9m=12.9m； （3）气球在浮力的方向上移动了距离，浮力做了功， F浮=ρ空气Vg=1.29kg/m3×200m3×10N/kg=2580N， P=F浮v2=2580N×0.58mm/s=1496.4W

据专家权威分析，试题“为了迎接黄石市第二届矿冶文化节和第三届国际乒乓节，某庆典公司..”主要考查你对  功率的计算，浮力及阿基米德原理，密度公式的应用，速度公式及其应用，重力的计算  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

功率的计算浮力及阿基米德原理密度公式的应用速度公式及其应用重力的计算

考点名称：功率的计算

• 功率的计算公式：
  （1）P=W/t，其中P代表功率，单位为W，W代表功，单位为J；t代表时间，单位为s。
  （2）因为P=W/t，W=Fs，v=s/t，所以P=W/t=Fs/t=Fv，P=Fv是功率的又一表达式。

• 公式法计算功率：
       运用时一定要注意三个量的对应关系。“W”一定是对应“t”完成的，不能张冠李戴。单位要统一，P、W、t的单位分别为瓦、焦、秒。
  例1 如图所示，铁明同学向上跳台阶进行晨练，铁明重500N，在10s内匀速连跳12个台阶，每个台阶的高度为0．2m。在这个过程中，已知铁明克服摩擦做功为2800J，求出此过程中：
  
  (1)铁明竖直向上跳的平均速率多大?
  (2)铁明克服重力做功是多少?
  (3)铁明做功的总功率多大?
  解析：竖直向上跳的平均速度可以通过向上跳的总高度与所用时间利用速度公式求出，克服重力做功等于重力与高度的乘积，即，总功率可以通过所做的总功和时间利用功率公式求得。
  （1）0.24m/s
  （2）
  （3）
  
  例2在打捞海底沉船时，常用水下机器人潜入水下打捞船上物品，已知ρ_海水=1．03×10³kg／m³。
  (1)机器人在水下70m处受到海水产生的压强是多大?
  (2)某时刻机器人在水下用竖直向上的力举着体积为0.02m³，密度为2.7×10³kg/m³的物体静止不动，求该力的大小。
  (3)若机器人在水下运动时，所受海水阻力与速度的关系如图所示，求机器人在水下以0．5m／s的水平速度匀速运动时，机器人水平推进力的功率。
  
  解析：（1）由液体压强公式得，，
  （2）物体在水下受平衡力的作用，则