题文

某驾驶员为了粗略测定汽车上货物的质量，采用了这样的办法：让一辆汽车以不变的输出功率P沿一段平直公路匀速行驶，从速度表上读出此时汽车的速度为v．如果汽车运动时受到的阻力与整车重力成正比，比例系数为k，已知汽车自身的质量为M，车上货物的质量设为m． （1）求货物的质量m； （2）如果减少货物质量，使整辆车的质量变为原来整辆车质量的9/10，而汽车的输出功率仍为P，汽车原来沿一段平直公路匀速行驶需要10min．那么，减少质量后，汽车匀速经过同一路段需要多少时间？

题型：问答题  难度：中档

答案

（1）由题知，f=k（m+M）g， ∵P=Fv， ∴F= P v ， ∵汽车匀速直线运动 ∴F=f， 即： P v =k（m+M）g， ∴m= P kvg -M； （2）设此时汽车的速度为v′，受到的摩擦力为f′，改变质量前后汽车经过同一路段所需时间分别为t和t′，则 f′= 9 10 k（m+M）g， P=f′v′=fv 即： 9 10 k（m+M）gv′=k（m+M）gv， ∴v′= 10 9 v， t′= s v′ = 9s 10v = 9 10 t= 9 10 ×10min=9min． 答：（1）货物的质量为 P kvg -M； （2）减少质量后，汽车匀速经过同一路段需要9min．

据专家权威分析，试题“某驾驶员为了粗略测定汽车上货物的质量，采用了这样的办法：让一辆..”主要考查你对  功率的计算，二力平衡的定义及条件  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

功率的计算二力平衡的定义及条件

考点名称：功率的计算

• 功率的计算公式：
  （1）P=W/t，其中P代表功率，单位为W，W代表功，单位为J；t代表时间，单位为s。
  （2）因为P=W/t，W=Fs，v=s/t，所以P=W/t=Fs/t=Fv，P=Fv是功率的又一表达式。

• 公式法计算功率：
       运用时一定要注意三个量的对应关系。“W”一定是对应“t”完成的，不能张冠李戴。单位要统一，P、W、t的单位分别为瓦、焦、秒。
  例1 如图所示，铁明同学向上跳台阶进行晨练，铁明重500N，在10s内匀速连跳12个台阶，每个台阶的高度为0．2m。在这个过程中，已知铁明克服摩擦做功为2800J，求出此过程中：
  
  (1)铁明竖直向上跳的平均速率多大?
  (2)铁明克服重力做功是多少?
  (3)铁明做功的总功率多大?
  解析：竖直向上跳的平均速度可以通过向上跳的总高度与所用时间利用速度公式求出，克服重力做功等于重力与高度的乘积，即，总功率可以通过所做的总功和时间利用功率公式求得。
  （1）0.24m/s
  （2）