如图所示,三个实心匀质小球(球的体积公式V=43πr3)静止在液体中,甲球有一半体积在液面之上.小球的半径之比为r甲:r乙:r丙=3:2:1,甲与丙的密度之比为ρ甲:ρ丙=1:3,则()A.三球

首页 > 考试 > 物理 > 初中物理 > 密度的计算/2022-02-16 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

◎ 题目

如图所示,三个实心匀质小球(球的体积公式V=
4
3
πr3
)静止在液体中,甲球有一半体积在液面之上.小球的半径之比为r:r:r=3:2:1,甲与丙的密度之比为ρ:ρ=1:3,则(  )
A.三球的密度之比为:ρ:ρ:ρ=1:2:3
B.三球所受浮力之比为:F:F:F=27:8:2
C.三球所受重力之比为:G:G:G=27:16:3
D.若让乙球和丙球也漂浮并都有一半体积在液面上,应该将它们挖成空心的.则这时乙球和丙球的空心体积之比为6:1
魔方格

◎ 答案

(1)甲球漂浮,V甲排=
V
2
=
1
2
×
4
3
π×(r3=
1
2
×
4
3
π×(3r3=18πr3
乙球悬浮,V乙排=
4
3
π(r3=
4
3
π(2r3=
32
3
πr3
丙球沉入水底,V丙排=
4
3
πr3
由F=ρgV可知,三球所受浮力之比为:F:F:F=27:16:2,B错误;
(2)因甲球漂和乙球悬浮,由物体的浮沉条件可知,浮力和重力相等,即F=G
由F浮=ρgV,G物=ρVg可知:
ρ:ρ=1:2;
又因ρ:ρ=1:3
所以ρ:ρ:ρ=1:2:3,A正确;
(3)由G=mg=ρgV,可知:
G:G:GV:ρV:ρV×36πr3:ρ×
32
3
πr3:ρ×
4
3
πr3=27:16:3,C正确;
(4)从题意可知,甲的密度为液体的
1
2
;乙的密度等于液体密度,丙的密度为液体密度的
3
2
倍;
要浮在液面一半,就是要把密度降低到液体密度的
1
2

若让乙球和丙球也漂浮并都有一半体积在液面以上,则乙要挖掉体积的一半,而丙要挖掉
2
3
,就和甲的密度一样了.
而:乙的半径是丙的2倍,体积与半径的关系是立方关系,则:
乙要挖掉的体积=V×
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