◎ 题目

一个体积为V的实心长方体，放入水里，静止时长方体能浮在水面．现将它露出水面的部分切去，再把它剩余部分放入水里．若要求长方体剩余部分静止时，露出水面的体积V’与长方体的体积V的比值为最大，则长方体的密度为多少？

◎ 答案

设体积为V的实心体静止在水面时，水下体积为V1，实心体密度为ρ1； 根据浮力公式，F浮=G排=ρ水V排g； 得出等式 ρ1Vg=ρ水V1g； 即V1= ρ1V ρ水 削掉浮出水面部分后，浮在水面的体积为V'，即水下部分为V1-V' 根据浮力公式得出以下等式：ρ1V1g=（V1-V'）ρ水g 即 V'=(1- ρ1 ρ水 )V1； 要 V′ V 最大，把各个数值代入即 (1- ρ1 ρ水 )ρ1 ρ水 最大，设 ρ1 ρ水 =X； Y=（1-X）X最大， 得X= 1 2 ，即 ρ1 ρ水 = 1 2 ； ρ1= 1 2 ρ水． 所以，当实心体密度等于 1 2 水密度时， V′ V 最大．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“一个体积为V的实心长方体，放入水里，静止时长方体能浮在水面．现将它露出水面的部分切去，再把它剩余部分放入水里．若要求长方体剩余部分静止时，露出水面的体积V’与长方体的…”主要考查了你对  【浮力及阿基米德原理】，【密度的计算】，【密度公式的应用】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。