◎ 题目

一个内部含有石块的冰块放在密度为ρ0=0.95×103kg/m3的液体中恰好能悬浮．一个底面积为S=100cm2的圆柱形容器中装有水，将这个含有石块的冰块放入水中后，容器中的水面较原来升高了h1=2.09cm．待冰熔化后，水面又下降了h2=0.1cm．求冰块内石块的密度为多少（冰的密度为0.9×103kg/m3）？

◎ 答案

设总体积为V，石块的体积为V石，冰的体积为V-V石， ∵含有石块的冰块悬浮， ∴含有石块的冰块的密度 ρ=ρ0=0.95×103kg/m3， 即： m V =0.95×103kg/m3，-----① ∵ρ=ρ0=0.95×103kg/m3＜ρ水， ∴放入水中将漂浮，排开水的体积V排=sh1=100cm2×2.09cm=209cm3， ∴含有石块的冰块重： G=F浮=ρ水V排g=1×103kg/m3×209×10-6m3×10N/kg=2.09N， 含有石块的冰块的质量： m= G g = 2.09N 10N/kg =0.209kg=209g， 代入①得： V= m ρ = 209g 0.95g/cm3 =220cm3， 冰熔化前受到的浮力： F浮=G冰+G石=G冰+ρ石V石g=2.09N， 冰熔化后受到的浮力： F浮′=G水+ρ水V石g， ∵冰化水，质量不变、重力不变， ∴G冰=G水， ∴△F浮=F浮-F浮′=G冰+ρ石V石g-G水-ρ水V石g=ρ石V石g-ρ水V石g， ∵△F浮=ρ水sh2g=1×103kg/m3×100×0.1×10-6m3×10N/kg=0.1N， ∴ρ石V石g-ρ水V石g=0.1N， ρ石V石-ρ水V石=10g，------------② 而ρ石V石g+ρ冰（V-V石）g=2.09N， ρ石V石+ρ冰（V-V石）=209g，------③ ③-②得： ρ冰（V-V石）+ρ水V石=199g， 0.9g/cm3×（220cm3-V石）+1g/cm3×V石=199g， 解得：V石=10cm3， 代入②得： ρ石V石-ρ水V石=10g， ∴ρ石= 10g+1g/cm3×10cm3 10cm3 =2g/cm3． 答：冰块内石块的密度为2g/cm3．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“一个内部含有石块的冰块放在密度为ρ0=0.95×103kg/m3的液体中恰好能悬浮．一个底面积为S=100cm2的圆柱形容器中装有水，将这个含有石块的冰块放入水中后，容器中的水面较原来升…”主要考查了你对  【物体的浮沉条件及其应用】，【密度的计算】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。