◎ 题目

为了迎接黄石市第二届矿冶文化节和第三届国际乒乓节，某庆典公司正在调试载人热气球．已知载人热气球球内热气的体积为200m3，球内热气的密度为0.29kg/m3，球外空气的密度为1.29kg/m3，球壳、吊篮及其装备的总质量为120kg，吊篮里的人的质量为58kg，g取10N/kg． （1）要使热气球和人能够静止在空中，需要在吊篮里加入多少质量的配重？（由于热气的体积远大于其他部分的体积，故只考虑热气所受的浮力．） （2）若气球静止于离地h=10m的空中，人需要沿着绳子下滑到地面．如果人以相对地的速度v1=2m/s匀速下滑，根据反冲运动知识可知，人在下滑过程中，气球会以v2的速度上升，设人的质量为m，气球的总质量（包括热空气、球壳、吊篮以及装备和配重）为M，则他们的关系满足mv1=Mv2，若在人着陆时，绳子的末端刚好接触地面，求绳子的长度． （3）气球在上浮的过程中，空气的浮力是否对气球做了功？如果没有做功，请说明理由．如果做了功，求浮力做功的功率．

◎ 答案

（1）∵热气球和人静止在空中， ∴F浮=G气+G人+G吊篮+G配重， ∴G配重=F浮-（G气+G人+G吊篮） =ρ空气Vg-（ρ热气Vg+58kg×10N/kg+120kg×10N/kg） =1.29kg/m3×200m3×10N/kg-（0.29kg/m3×200m3×10N/kg+58kg×10N/kg+120kg×10N/kg） =220N， m配重= G配重 g = 220N 10N/kg =22kg； （2）∵Mg=G气+G吊篮+G配重， 即：M×10N/kg=0.29kg/m3×200m3×10N/kg+120kg×10N/kg+220N， ∴M=200kg 由mv1=Mv2得 v2=0.58m/s， t= h v1 = 10m 2m/s =5s， 气球上浮的距离s=v2t=0.58m/s×5s=2.9m， 绳长L=h+s=10m+2.9m=12.9m； （3）气球在浮力的方向上移动了距离，浮力做了功， F浮=ρ空气Vg=1.29kg/m3×200m3×10N/kg=2580N， P=F浮v2=2580N×0.58m/s=1496.4W． 答：（1）要使热气球和人能够静止在空中，需要在吊篮里加入22kg的配重； （2）绳子的长度为12.9m； （3）浮力做功的功率为1496.4W．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“为了迎接黄石市第二届矿冶文化节和第三届国际乒乓节，某庆典公司正在调试载人热气球．已知载人热气球球内热气的体积为200m3，球内热气的密度为0.29kg/m3，球外空气的密度为1…”主要考查了你对  【功的计算】，【功率的计算】，【密度公式的应用】，【速度公式及其应用】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。