◎ 题目

血管变细是“高血压”病的诱因之一．为研究这一问题，我们可做一些简化和假设：设血液通过一定长度血管时受到的阻力f与血液流速v成正比，即f=kv （其中k与血管粗细无关），为维持血液匀速流动，在这血管两端需要有一定的压强差．设血管内径为d1时所需的压强差为△p，若血管内径减为d2时，为了维持在相同时间内流过同样多的血液，此时血液的流速是原来的______倍；血管两端的压强差必须变为原来的_______倍．

◎ 答案

根据血液是匀速流动，说明受力平衡，即血压产生的压力等于阻力， 则在正常情况下有：△pS=F=f=kv…① 血管变细后有：△p′S′=F′=f′=kv′…② 因为在相同时间内流过的血液量不变，则有：S?v?t=S′v′t，即S?v=S′v′ 又因为S=π d2 4 ，所以 S S′ = v′ v = d 22 d 21 =（ d2 d1 ）2…③， 所以v′= d 22 d 21 v=（ d2 d1 ）2v； ①②③联立，解得：△p′= kv′ S′ = △pSv′ vS′ =（ d1 d2 ）4△p． 故答案为：（ d2 d1 ）2；（ d1 d2 ）4．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“血管变细是“高血压”病的诱因之一．为研究这一问题，我们可做一些简化和假设：设血液通过一定长度血管时受到的阻力f与血液流速v成正比，即f=kv（其中k与血管粗细无关），为维持血…”主要考查了你对  【速度公式及其应用】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。