小明两次从家到学校的过程采取了两种不同的运动方式:第一次是先以速度v1走前一半路程,紧接着以速度v2跑完剩下的一半路程;第二次是先以速度v1走一段时间,紧接着以速度v2跑

◎ 题目

小明两次从家到学校的过程采取了两种不同的运动方式:第一次是先以速度v1走前一半路程,紧接着以速度v2跑完剩下的一半路程;第二次是先以速度v1走一段时间,紧接着以速度v2跑到学校,且走路与跑步的时间相等.若已知小明的家到学校的距离为s,则在这两次从家到学校的运动过程中,用时较长的一次所需的时间为______.

◎ 答案

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∵v=
s
t

∴第一种方式中:
t1=
s
2
v1
=
s
2v1
,t2=
s
2
v2
=
s
2v2

t=t1+t2=
s(v1+v2)
2v1v2

第二种方式中:
v1t+v2t=s,
则t′=2t=
2s
v1+v2

t
t
=
(v1+v2)2
4v1v2
=
v21
+
v22
+2v1v2
4v1v2

∵v12+v22≥2v1v2,当两速度相等时v12+v22=2v1v2
当两速度不相等时v12+v22>2v1v2,由于两速度不相等,
t
t
>1,则t>t′,第一次用的时间长;
故答案为:第一次.
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