◎ 题目

相距3750米的甲、乙两车站之间有一条笔直的公路，每隔2分钟有一辆摩托车由甲站出发以20米/秒的速度匀速开往乙站，每一辆摩托车在抵达乙站后都立即掉头以10米/秒的速度匀速开回甲站．这样往返的车辆共有48辆；若于第一辆摩托车开出的同时，有一辆汽车由甲站出发匀速开始乙站，速度为15米/秒，那么汽车抵达乙站前最后将与从甲站开出的第______辆摩托车迎面相遇，相遇处距乙站______米．

◎ 答案

摩托车从甲地到乙地所需时间为t1= s v1 = 3750m 20m/s =187.5秒 设汽车速度为v=15m/s，摩托车从乙地开往甲地的速度 v2=10m/s， 设汽车抵达乙站前最后与甲站开出的第n辆摩托车相遇，相遇时汽车行驶的时间为t． 由题意知，每隔2分即△t=120秒有一辆摩托车由甲站开出，则相遇时，第n辆摩托车行驶的时间　为t-△t（n-1），第n辆摩托车从到乙站后和汽车相遇所经历的时间为t-△t（n-1）-t1 依据题意，摩托车在t-△t（n-l）-t1这段时间内行驶的距离与汽车在时间t内行驶的距离之和正好等于甲、乙两地之间的距离．即： vt+v2[t-△t（n-1）-t1]=s， 化简得（v+v2）t=s+v2t1+v2△t（n-1）， 　　（15m/s+10m/s）t=3750m+10m/s×187.5s+10m/s×120s（n-1）， 整理得25m/s×t=4425m+1200m×n， 汽车从甲地到乙地所需时间：， t0= s v = 3750m 15m/s =250s， 故t＜t0=250s， n为正整数， 当n=1时，可得t=225s， 当n=2时，可得t=273s＞t0=250s， 则根据上述分析，当n≥2时，都不合题意，只能取n=1，此时t=225s， 汽车行驶距离为s1=vt， 此时汽车离乙站距离： s2=s-s1=s-vt=3750m-15m/s×225s=375m， 即汽车抵达乙站前最后将与从甲站开出的第1辆摩托车相遇，相遇处距乙站375m． 故答案为：1；375．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“相距3750米的甲、乙两车站之间有一条笔直的公路，每隔2分钟有一辆摩托车由甲站出发以20米/秒的速度匀速开往乙站，每一辆摩托车在抵达乙站后都立即掉头以10米/秒的速度匀速开…”主要考查了你对  【速度公式及其应用】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。