工人用图所示装置,打捞深井中的边长为30cm的正方体石料,石料的密度为3′103kg/m3。装置的OC、DE、FG三根柱子固定在地面上,AB杆可绕O点转动,AO:OB=1:2,边长为L的正
◎ 题目
工人用图所示装置,打捞深井中的边长为30cm的正方体石料,石料的密度为3′103kg/m3。装置的OC、DE、FG三根柱子固定在地面上,AB杆可绕O点转动,AO:OB=1:2,边长为L的正立方体配重M通过绳竖直拉着杆的B端。现用绳子系住石料并挂在滑轮的钩上,工人用力沿竖直方向向下拉绳,使石料以0.2m/s的速度从水中匀速提升。AB杆始终处于水平位置,绳子的质量、轮与轴间的摩擦均不计,g取10N/kg。求: (1)如果石料在水中匀速上升时滑轮组的机械效率是η1,石料完全离开水面后滑轮组的机械效率是η2,且η1:η2=83:84,求石料在水中匀速上升过程中,工人拉绳的功率多大? (2)若石料在水中匀速上升时,配重对地面的压强为6500帕,石料完全离开水面后,配重对地面的压强为4812.5帕;求配重M的密度。(7分) |
◎ 答案
(1)112W(2) |
◎ 解析
试题分析:已知正方体石料边长为30cm,可求出体积,又知密度3×103kg/m3,根据G=ρVg可求出重力;再根据阿基米德定律求出石料所受的浮力,即可求出动滑轮对石料的拉力;然后根据机械效率公式η1和η2的表达式,由η1:η2=83:84,列出方程求出动滑轮重;再由滑轮组的省力特点求出工人的拉力,根据石料的速度求出绳子自由端的拉力,最后根据P=FV求出拉力的功率。根据滑轮组省力特点,求出配重出水前滑轮组绳子的拉力,已知AO:OB=1:2,根据杠杆的平衡条件可求出杠杆B端对配重的拉力,根据F'B1+N=GM,列出方程; 根据滑轮组省力特点,求出配重出水后滑轮组绳子的拉力,已知AO:OB=1:2,根据杠杆的平衡条件可求出杠杆B端对配重的拉力,根据F′B2+N'=GM,列出方程,结合两方程可求出配重M的密度。 解:
石料的重力 石料所受的浮力 拉力 设石料在水中和完全离开水面后所上升的高度均为h,根据题意可得: 联立式可得 工人的拉力为 拉力的功率为 (2)分别取杠杆和配重为研究对象,两种状态下的受力情况分别如图示。 石料在水中时,, 因,即, ① 石料出水后,, 因,即, ② 联立①②两式可解得 点评:本题考查的知识面比较广。解决此题第一问关键是求出动滑轮的重力,分别写出η1和η2的表达式,依据η1:η2=83:84列出方程是突破口。解答本题第二问的关键是要理清题意,正确对物体进行受力分析,正确运用杠杆平衡条件和压强公式是解题的关键。 |
◎ 知识点
专家分析,试题“工人用图所示装置,打捞深井中的边长为30cm的正方体石料,石料的密度为3′103kg/m3。装置的OC、DE、FG三根柱子固定在地面上,AB杆可绕O点转动,AO:OB=1:2,边长为L的正…”主要考查了你对 【力的合成与应用】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
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