◎ 题目

如图，轻质杠杆两端悬挂同种材料制成的大小不同的金属球时，杠杆平衡。把它们同时浸没在水中，杠杆仍然平衡，则

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A.两球都是实心的 B.大球实心，小球空心 C.大球空心，小球实心 D.两球都空心，且空心部分体积相同

◎ 答案

A

◎ 解析

解：设大球的力臂为L大，小球的力臂为L小，大球的密度为ρ大，小球的密度为ρ小． 则两球在放入水中之前，根据杠杆的平衡条件可知： G大L大=G小L小， 所以ρ大gV大L大=ρ小gV小L小， 则； 当两球都浸没在水中时，根据杠杆的平衡条件可知： （G大-F浮大）L大=（G小-F浮小）L小， 由阿基米德原理原理可得： （ρ大gV大-ρ水gV大）L大=（ρ小gV小-ρ水gV小）L小， 则 ； 综合前面两式得出： ， 由此可得： ， 所以（ρ大-ρ水）ρ小=（ρ小-ρ水）ρ大， 则ρ大ρ小-ρ水ρ小=ρ小ρ大-ρ水ρ大，那么ρ水ρ小=ρ水ρ大，所以ρ小=ρ大 A、当两球都是实心时，两球的密度才是相等的． B、若大球实心，小球空心，则ρ大＞ρ小． C、若大球空心，小球实心，则ρ大＜ρ小． D、若两球实心，则ρ大=ρ小，即。 现在两球都是空心，且空心部分体积相同，则两球减小的质量都相同，设减小的质量都是m0，而体积还是和原来相同，所以现在两个球的密度分别是， ， 由于， 所以， 即ρ大′＞ρ小′． 故选 A．

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图，轻质杠杆两端悬挂同种材料制成的大小不同的金属球时，杠杆平衡。把它们同时浸没在水中，杠杆仍然平衡，则[]A.两球都是实心的B.大球实心，小球空心C.大球空心，小球…”主要考查了你对  【杠杆的平衡条件】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。