◎ 题目

如图所示，一个物块A（可看成质点）放在足够长的平板小车B的右端，A、B一起以v0的水平初速度沿光滑水平面向左滑行。左边有一固定的竖直墙壁，小车B与墙壁相碰，碰撞时间极短，且碰撞前、后无动能损失。已知物块A与小车B的水平上表面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。 （1）若A、B的质量均为m，求小车与墙壁碰撞后的运动过程中，物块A所受摩擦力的冲量大小和方向； （2）若A、B的质量比为k，且k＜1，求物块A在小车B上发生相对运动的过程中物块A对地的位移大小； （3）若A、B的质量比为k，且k=2，求小车第一次与墙壁碰撞后的运动过程所经历的总时间。

◎ 答案

解：（1）设小车B与墙碰撞后物块A与小车B所达到的共同速度大小为v，设向右为正方向，则由动量守恒定律得mv0－mv0=2mv 解得v=0 对物块A，由动量定理得摩擦力对物块A的冲量I=0－（－mv0）=mv0，冲量方向水平向右 （2）设A和B的质量分别为km和m，小车B与墙碰撞后物块A与小车B所达到的共同速度大小为v′，木块A的位移大小为s。设向右为正方向，则由动量守恒定律得：mv0－kmv0=（m+km）v′ 解得v′= 对木块A由动能定理 代入数据解得 （3）当k=2时，根据题意由于摩擦的存在，经B与墙壁多次碰撞后最终A、B一起停在墙角。A与B发生相对运动的时间t0可等效为A一直做匀减速运动到速度等于0的时间，在A与B发生相对滑动的整个过程，对A应用动量定理： 解得时间 设第1次碰后A、B达到的共同速度为v1，B碰墙后，A、B组成的系统，没有外力作用，水平方向动量守恒，设水平向右为正方向，由动量守恒定律，得mv0－2mv0=（2m+m）v1 即（负号表示v1的方向向左） 第1次碰后小车B向左匀速运动的位移等于向右匀减速运动到速度大小为v1这段运动的位移s1 对小车B，由动能定理得-μ2mgs1=mv12－mv02 解得s1= 第1次碰后小车B向左匀速运动时间 设第2次碰后共速为v2，由动量守恒定律，得mv1－2mv1=（2m+m）v2 即 第2次碰后小车B向左匀速运动的位移等于向右匀减速运动到速度大小为v2这段运动的位移s2 对小车B，由动能定理得-μ2mgs2=mv22－mv12 解得s2= 第2次碰后小车B向左匀速运动时间 同理，设第3次碰后共速为v3，碰后小车B向左匀速运动的位移为s3，则由动量守恒定律，得 ，s3= 第3次碰后小车B向左匀速运动时间 由此类推，第n次碰墙后小车B向左匀速运动时间 第1次碰墙后小车B向左匀速运动时间即B从第一次撞墙后每次向左匀速运动时间为首项为t1，末项为tn，公比为的无穷等比数列。即B从第一次与墙壁碰撞后匀速运动的总时间 所以，从第一次B与墙壁碰撞后运动的总时间

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图是过去农村用的舂米工具的结构示意图，它是应用杠杆平衡原理进行工作的。图中O为固定转轴，杆右侧的A端连接着石球，脚踏杆左侧B端可以使石球升高到P处，放开脚，石球会落…”主要考查了你对  【碰撞】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。