◎ 题目

火车道口处设置人工控制的栏杆，图是栏杆的示意图。密度和粗细均匀的栏杆全长6m，质量为40kg。栏杆的重心位于P点，栏杆可绕O点在竖直平面内无摩擦转动。栏杆的H端通过滑轮组来提升栏杆，其中A、B、D、E、都是定滑轮，C是动滑轮，T为固定在水平地面上的挂钩。当火车通过岔道口后，管理人员用力F1竖直向下拉绳子，栏杆恰好在水平位置平衡。管理人员为了减轻自己的工作强度，他在H端下方的绳子上加挂了一个质量为10kg的重物，用力F2以0.2m/s的速度匀速拉动绳子使栏杆逆时针转动45°角时车辆放行。此时管理人员将绳端固定在挂钩T上。已知：F1∶F2＝17∶15；OH=1m，忽略细绳与滑轮的摩擦。g取10N/kg。求： （1）动滑轮C的重力； （2）F1的大小； （3）F2的功率； （4）管理人员用力F2工作时滑轮组的效率（结果保留一位小数）

◎ 答案

解：由已知画出受力分析图，

图1                                                           图2

（1）（2）对杠杆进行受力分析如图1甲、乙所示：由于栏杆为质地均匀，所以重心在其中点而OH=1m则OP=2m 。由数学知识可以知道在栏杆转动45°角时，重心移动2m，H端移动1m。（无论杠杆水平还是倾斜力臂比不变） G杆=m杆g=40kg×10N/kg=400N； G物=m物g=10kg×10N/kg=100N FH1×OH=G杆×0P                 ① （FH2+ G物）×OH=G杆×0P  ② 由①②解得： FH1=800N，FH2=700N 以动滑轮为研究对象，受力分析如图2甲、乙所示。 FH1'与FH1 ，FH2'与 FH2是相互作用力，所以大小相等 2F1= FH1'＋G动 有 2F1= FH1＋G动 ③ 2F2= FH2'＋G动 有 2F2= FH2＋G动；④ 已知F1∶F2＝17∶15 得：=解得：G动=50N 由解③④得：F1= 425N； F2=375N （3）P2= F2×V=375N×0.2m/s=75W， （4）η2=。

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“火车道口处设置人工控制的栏杆，图是栏杆的示意图。密度和粗细均匀的栏杆全长6m，质量为40kg。栏杆的重心位于P点，栏杆可绕O点在竖直平面内无摩擦转动。栏杆的H端通过滑轮组…”主要考查了你对  【功率的计算】，【滑轮（组）的机械效率】，【杠杆的平衡条件】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。