解：
从图乙可知，右边水桶B向下沉，从杠杆的平衡条件F_AL_A=F_BL_B可知，水平时右边的力与力臂乘积较大，应减小右边的力与力臂的乘积或增大左边的力与力臂的乘积．
A、胖和尚将他的肩往后移动一点距离，从而可以减小L_B，使F_BL_B减小，即减小了右边的力与力臂的乘积，说法正确，不符合题意．
B、胖和尚将后面水桶B往前移动一点距离，从而可以减小L_B，使F_BL_B减小，即减小了右边的力与力臂的乘积，说法正确，不符合题意．
C、从丙图中可看出，以小和尚的肩膀为支点O，水桶为阻力，瘦和尚的肩膀施加的力是动力，L₂是阻力臂，L₁是动力臂，若让瘦和尚往前移动一点距离，则瘦和尚那边的力臂L₁就变大，而F₂L₂的乘积不变，根据杠杆原理F₁L₁=F₂L₂可知：为了维持平衡，那么瘦和尚那边的力F₁要变小，所以减轻了瘦和尚的负担，说法正确，不符合题意．
D、若水桶向瘦和尚移动，则阻力臂L₂就变大，而阻力F₂和动力臂L₁不变，根据杠杆原理F₁L₁=F₂L₂可知：为了维持平衡，那么瘦和尚那边的力F₁要变大，所以增大了瘦和尚的负担，说法错误，符合题意．

故选：D．