◎ 题目

小刚家的一个水龙头拧不紧，水一滴一滴断续地滴落到地上．小刚发现，在耳朵听到前一滴水滴在地上的声音的同时，看到下一滴刚好开始下落（如图所示）．他为了测算水滴下落的平均速度，找来了刻度尺和秒表．首先量出______，再用秒表计时，计时的方法是：当听到某一水滴滴在地上的声音的同时，开启秒表计时并数“1”，以后每听到一声水滴声，依次数“2、3…”，一直数到“n”时，按下秒表停止计时，读出秒表的示数为t． （1）写出用上述测量量表示水滴在空中运动的平均速度v的表达式．______． （2）小刚测得h=1m，当数到n=20时秒表示数t=9s，则水滴下落的平均速度v是______． （3）小刚为了进一步找出水滴下落的时间t和下落高度h、速度v的关系，又查阅相关资料，获得了如下表所示的几组数据．请你帮助小刚继续完成以下的工作： 运动时间t（s） 1 2 3 4 … 时间的平方（s2） 1 4 9 16 … 运动速度v（m/s） 9.8 19.6 29.4 39.2 … 运动距离s（m） 4.9 19.6 44.1 78.4 ①根据上述数据，推算出运动水滴下落5s时的速度为______． ②根据上述数据，归纳出运动距离与时间之间的数学关系：______．

◎ 答案

求水滴下落的平均速度，首先应用刻度尺测出水滴的路程，即：管口到地面的高度h． （1）n滴水所经过的路程为s=（n-1）h，水滴的平均速度v= s t = (n-1)h t ； （2）水滴的平均速度v= s t = (n-1)h t = (20-1)×1m 9s ≈2.11m/s； （3）①由表中实验数据可知，水滴的速度v与下落时间t成正比，比值是9.8m/s2，则t=5s是的速度v=9.8m/s2×5s=49m/s； ②由表中实验数据可知，水滴运动距离与下落时间的平方成正比，比值是4.9m/s2，故水滴运动的距离与时间之间的数学关系为：s=4.9m/s2×t2． 故答案为：水管口到地面的高度h；（1）v= (n-1)h t ；（2）2.11m/s；（3）①49m/s；②s=4.9m/s2×t2．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“小刚家的一个水龙头拧不紧，水一滴一滴断续地滴落到地上．小刚发现，在耳朵听到前一滴水滴在地上的声音的同时，看到下一滴刚好开始下落（如图所示）．他为了测算水滴下落的平均速…”主要考查了你对  【控制变量法和科学探究的过程】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。