解析：

A、速度的方向与加速度的方向不一定相同．加速直线运动，两者方向相同；减速直线运动，两者方向相反，而在曲线运动中，加速度方向与速度方向不在同一直线上．故A错误．

B、根据加速度的定义式，

得知，速度改变量的方向就是加速度的方向．故B正确．

C、速度方向改变了，而加速度不一定改变，比如平抛运动的速度改变时，加速度方向并没有改变．故C错误．

D、运动方向就是物体的速度方向，与加速度方向不一定相同．故D错误．

故选B．