试题分析：

由图象可知物体A在0～t₁s时间做匀加速直线运动，t₁时刻后做匀速直线运动，故A错误．

由图象可知B的初速度为0，而速度图象的斜率保持不变，故加速度保持不变，即B做初速度为0的匀加速直线运动，故B正确．

速度图象与坐标轴围成的面积表示物体运动的位移，显然在0～t₂时间内，A的位移大于B的位移．故C错误，在t₂时刻，A、B速度相等，由以上分析可知A在B前面，仍未被B追上，但在t₂时刻后B的速度大于A的速度，故两者之间距离越来越小，总要被追上，故D正确．

故选：BD．