◎ 题目

如图所示，A是置于光滑水平面上的表面绝缘、质量m1=1kg的小车，小车的左端放置有一个可视为质点的、质量m2=2kg、电荷量q=+1×10-4 C的小物块B，距小车右端s=2m处有一竖直的墙壁．小车所在空间有一个可以通过开关控制其有、无的水平向右的匀强电场，电场强度的大小为E=3×104N/C．若小车A和小物块B一起由静止开始运动，且在小车与墙壁碰撞的瞬间撤去电场；碰撞时间忽略不计，碰撞过程无机械能的损失；小物块B始终未到达小车A的右端，它们之问的动摩擦因数μ=0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．小车不带电，g取10m/s2．求： （1）有电场作用时小车A所受的摩擦力大小和方向？ （2）小车A第一次与墙壁相碰后向左运动的最远距离为多少？ （3）小车A第二次与墙壁相碰时的速度为多少？ （4）要使小物块B最终不滑离小车A，小车的长度至少多长？

◎ 答案

（1）假设小车A与小物块B相对静止，以A、B整体为研究对象 由牛顿第二定律得qE=（m1+m2）a     解得a=1 m/s2     再以小车A为研究对象，设它受到的静摩擦力为FBA，A、B之间的最大静摩擦力为Fmax， 由牛顿第二定律得FBA=m1a=1N，Fmax=μm2g=4N 因FBA＜Fmax，故假设成立．小车A所受的摩擦力大小为1N，方向水平向右    （2）设小车A和小物块B第一次与墙壁相碰前瞬间的速度为v0． 由运动学规律有v02=2as 解得v0=2m/s 小车A与墙壁相碰后瞬间速度大小不变，方向向左，小物块B速度不变．由于B的动量大于A的动量，因此A向左做匀减速运动的速度减为零时，向左运动的距离最远，设这个距离为s1 由动能定理有μm2gs1= 1 2 m1v02 解得s1=0.5m （3）接着小车A又向右做初速度为零的匀加速运动，假设小车A和小物块B先达到共同速度后再与墙壁相碰，且设第二次与墙壁相碰前瞬间的速度为v共． 由动量守恒定律得m2v0-m1v0=（m1+m2）v共 解得v共= 2 3 m/s 设小车A由速度为零到达到共同速度所通过的距离为s2 由动能定理有μm2gs2= 1 2 m1 v 2共 解得s2= 1 18 m＜s1，所以，假设成立     （4）小车A与小物块B最终将停止在墙角处，设小车至少长L 由能量守恒定律得μm2gL= 1 2 (m1+m2) v 20 代入数据得L=1.5 m     答：（1）有电场作用时小车A所受的摩擦力大小为1N，方向水平向右；（2）小车A第一次与墙壁相碰后向左运动的最远距离为0.5m；（3）小车A第二次与墙壁相碰时的速度为 2 3 m/s；（4）要使小物块B最终不滑离小车A，小车的长度至少为1.5 m．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，A是置于光滑水平面上的表面绝缘、质量m1=1kg的小车，小车的左端放置有一个可视为质点的、质量m2=2kg、电荷量q=+1×10-4C的小物块B，距小车右端s=2m处有一竖直的墙壁…”主要考查了你对  【匀速直线运动】，【静摩擦力】，【牛顿第二定律】，【动能定理】，【机械能守恒定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。